人教版高中数学选修21课件第3章空间向量与立体几何312

数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握空间向量的数乘运算．2．理解共线向量定理、共面向量定理及推论．3．体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间中有向量a，b，c(均为非零向量)．[问题1]向量a与向量b共线的条件是什么？[提示1]b＝λa.[问题2]空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？[提示2]空间中任意两个向量一定共面．任意三个向量不一定共面．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．定义：实数λ与空间向量a的乘积——仍然是一个————，称为向量的数乘运算．2．向量a与λa的关系空间向量的数乘运算λ的范围方向关系模的关系λ0方向_______λa的模是a的模的__倍λ＝0λa＝0其方向是任意的λ0方向_______相同相反|λ|向量λa数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.空间向量的数乘运算律(1)分配律：λ(a＋b)＝——————；(λ＋μ)a＝———————；(2)结合律：λ(μa)＝——————.λa＋λbλa＋μa(λμ)a数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对空间向量数乘运算的理解(1)λa是一个向量．(2)λa＝0⇔λ＝0或a＝0.(3)因为a，b可以平移到同一平面内，所以λa，μb，a＋b，λa＋μb都在这个平面内，因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升共线向量与共面向量共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线_______________，则这些向量叫做_________或平行向量平行于_________的向量叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使_________若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使_________互相平行或重合共线向量同一平面a＝λbp＝xa＋yb数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升共线(平行)向量共面向量推论如果l为经过点A平行于已知非零向量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OP→＝OA→＋ta①，其中a叫做直线l的_________，如图所示．若在l上取AB→＝a，则①式可化为_______________如图，空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使MP→＝______________或对空间任意一点O来说，有OP→＝OM→＋xMA→＋yMB→方向向量OP→＝OA→＋tAB→xMA→＋yMB→数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升共线向量的特点及三点共线的充要条件(1)共线向量不具有传递性因零向量0＝0·a，故零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c.则a∥c不一定成立．因为当b＝0时，a∥0，0∥c，但a与c不一定共线．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)空间三点共线的充要条件若在l上取AB→＝a，则OP→＝OA→＋tAB→＝OA→＋t(OB→－OA→)＝(1－t)OA→＋tOB→(t∈R)．因此空间三点P，A，B共线的充要条件为OP→＝αOA→＋βOB→(α＋β＝1)．此结论非常重要，经常用于解题过程中，切记！数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列命题中正确的个数是()①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；②向量a，b，c共面即它们所在的直线共面；③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.A．1B．2C．3D．0数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：①中，若b为0，则a与c不共线．②中，a，b，c共面时，它们所在的直线不一定共面．③中，b＝0时，不存在实数λ，使a＝λb.答案：D数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，则x的值为()A．1B．0C．3D.13数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：∵OM→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，且M，A，B，C四点共面，∴x＋13＋13＝1，x＝13，故选D.答案：D数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知AB→＝e1＋ke2，BC→＝5e1＋4e2，DC→＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，则实数k的值是________．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：∵BC→＝5e1＋4e2，DC→＝－e1－2e2，∴BD→＝BC→＋CD→＝(5e1＋4e2)＋(e1＋2e2)＝6e1＋6e2，∵A，B，D三点共线，∴AB→＝λBD→，∴e1＋ke2＝λ(6e1＋6e2)，∵e1，e2是不共线向量，∴1＝6λ，k＝6λ，∴k＝1.答案：1数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．如图所示，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断CE→与MN→是否共线？数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：∵M，N分别是AC，BF的中点，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形．∴MN→＝MA→＋AF→＋FN→＝12CA→＋AF→＋12FB→，又MN→＝MC→＋CE→＋EB→＋BN→＝－12CA→＋CE→－AF→－12FB→，数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴12CA→＋AF→＋12FB→＝－12CA→＋CE→－AF→－12FB→，∴CE→＝CA→＋2AF→＋FB→＝2(MA→＋AF→＋FN→)＝2MN→，∴CE→∥MN→，即CE→与MN→共线．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间向量的数乘运算如图，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′.(1)化简12AA′→＋BC→＋23AB→，并标出化简结果的向量；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上一点，且BN＝34BC′，设MN→＝xAB→＋yAD→＋zAA′→，试求x，y，z的值．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：运用向量的运算法则表示出指定向量，根据对应向量的系数相等就可求得相应的x，y，z的值．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)方法一：取AA′的中点E，则12AA′→＝EA′→.取F为D′C′的一个三等分点，使D′F→＝23D′C′→，∵AB→＝D′C′→，∴D′F→＝23AB→.又BC→＝A′D′→，∴12AA′→＋BC→＋23AB→＝EA′→＋A′D′→＋D′F→＝EF→.向量EF→如图所示．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：取AB的三等分点P，使得PB→＝23AB→，取CC′的中点Q，则12AA′→＋BC→＋23AB→＝12CC′→＋BC→＋23AB→＝CQ→＋BC→＋PB→＝PQ→.向量PQ→如图所示．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)MN→＝MB→＋BN→＝12DB→＋34BC′→＝12(DA→＋AB→)＋34(BC→＋CC′→)＝12(－AD→＋AB→)＋34(AD→＋AA′→)＝12AB→＋14AD→＋34AA→.∴x＝12，y＝14，z＝34.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用向量的线性运算求参数的技巧利用多边形法则是处理此类问题的关键，一般地，可以找到的封闭图形不是唯一的，但无论哪一种途径，结果应是唯一的．利用指定向量表示出已知向量，用待定系数法求出参数．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→等于()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：如图，在△ABC中，AD→＝AB→＋BD→.又BD→＝2DC→，∴BD→＝23BC→.∵BC→＝AC→－AB→＝b－c，∴AD→＝AB→＋23BC→＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.答案：A数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，其中E，H是中点，F，G是三等分点，且CF＝2FB，CG＝2GD.试判断四边形EFGH的形状．空间向量的共线问题数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH→＝AH→－AE→＝12AD→－12AB→＝12(AD→－AB→)＝12BD→.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升又∵CF＝2FB，CG＝2GD，∴CF→＝23CB→，CG→＝23CD→，∴FG→＝CG→－CF→＝23CD→－23CB→＝23(CD→－CB→)＝23BD→，∴BD→＝32FG→，∴EH→＝34FG→，∴EH→∥FG→，|EH→|＝34|FG→|.又点F不在直线EH上，∴EH∥FG，且EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出a＝λb，从而得到a∥b.(2)a∥b表示a与b所在的直线平行或重合两种情况．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，OM→＝13OA→＋13OB→＋13OC→，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．其中真命题是________．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：①中a与b所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当a＝0，b≠0时，找不到实数λ，使b＝λa，故②是假命题；可以证明③中A，B，C，M四点共面，因为1