人教版高中数学选修23课件221

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．2二项分布及其应用2．2.1条件概率数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．理解条件概率的定义．2．掌握条件概率的两种计算方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？[提示]Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{已知老大是女孩}＝{女，男，女，女}，B＝{另一个也是女孩}＝{(女，女)}，所以所求概率为12.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动条件概率设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝__________为在事件___发生的条件下，事件___发生的条件概率．P(B|A)读作_______________________________________．PABPAABA发生的条件下，B发生的条件概率数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即__________________.2．如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝_____________________．条件概率的性质0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动对条件概率的理解1．由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．在条件概率的定义中，要强调P(A)＞0.当P(A)＝0时，不能用现在的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．P(B|A)＝PABPA可变形为P(AB)＝P(B|A)·P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．如已知P(A)，P(AB)可求P(B|A)，已知P(A)，P(B|A)可求P(AB)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．已知P(B|A)＝310，P(A)＝15，则P(AB)等于()A.12B.35C.23D.350数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由条件概率公式知P(B|A)＝PABPA，∴P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝310×15＝350.答案：D数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．在一个盒子中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两人无放回地各取一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是()A.13B.23C.59D.49数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：记“第一个人摸出红球”为事件A，“第二个人摸出红球”为事件B.则n(A)＝C16C19＝54，n(AB)＝C16C15＝30，P(B|A)＝nABnA＝3054＝59.答案：C数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝C16C27，P(AB)＝1C27，故P(B|A)＝PABPA＝16.答案：16数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A)，P(A|B)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由题意知P(A)＝415，P(B)＝215，P(AB)＝110，故P(B|A)＝PABPA＝110415＝38.P(A|B)＝PABPB＝110215＝34.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动条件概率的计算抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？[思路点拨]在解具体问题时，一定要分清谁是事件A，谁是事件B，利用条件概率知识解决具体问题．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立一一对应的关系，由题意作图如图所示．显然：P(A)＝1236＝13，P(B)＝1036＝518，P(AB)＝536.(2)方法一：P(B|A)＝nABnA＝512.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动方法二：P(B|A)＝PABPA＝53613＝512，即所求的概率为512.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)＝PABPA计算求得P(B|A)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：设“第一次取到新球”为事件A，“第二次取到新球”为事件B.(1)P(A)＝3×45×4＝35.(2)P(B)＝3×2＋2×35×4＝35.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)方法一：因为P(AB)＝3×25×4＝310，所以P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.方法二：因为n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，所以P(B|A)＝nABnA＝612＝12.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动条件概率的性质在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]“该生通过考试”是3个互斥事件的和，即“答对4道题”，“答对5道题”，“全答对”的和，“成绩优秀”是2个互斥事件的和，即“答对5道题”与“全答对”的和，求他在这次考试中在已经通过的前提下获得优秀成绩的概率．应由条件概率的性质求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C210C620，数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)PAPD＋PBPD＝210C62012180C620＋2520C62012180C620＝1358，故所求的概率为1358.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.利用公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．2．求复杂事件的概率，往往把它分解为若干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率和乘法公式．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：厂别数量等级甲厂乙厂合计合格品4756441119次品255681合计5007001200数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是________；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是________．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是811200＝27400.(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是25500＝120.答案：(1)27400(2)120数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动条件概率在实际中的应用(2015·株洲高二检测)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.2分(1)此人患色盲的概率P＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800.6分(2)P(A|C)＝PACPC＝520021800＝2021.12分数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]利用公式P(B|A)＝PABPA求条件概率是最基本的方法，利用这种方法的关键是分别求出P(A)和P(AB)，其中P(AB)是指事件A和B同时发生的概率，要注意结合题目的具体情况进行分析求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．(2015·榆林高二检测)某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件．求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B.依题意得：(1)第一次抽到次品的概率为P(A)＝520＝14.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)＝5×420×19＝119.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P(B|A)＝PABPA＝11914＝419.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动◎抛掷一枚骰子，观察出现的点数