人教版高中数学选修23课件31

数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动第三章统计案例数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动3.1回归分析的基本思想及其初步应用数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．2．了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析．3．体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动下列变量关系是相关关系的是(1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系；(2)某家庭的收入与支出之间的关系；(3)学生的身高与视力之间的关系；(4)球的体积与半径之间的关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[提示]对于(1)，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学习成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对于(2)，也是相关关系；对于(3)，身高与视力之间没有关系；对于(4)，球的体积与半径之间是函数关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动线性回归模型1．回归直线方程：________________，其中：b∧＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a∧＝___________，x＝_____________，y＝___________.y∧＝b∧x＋a∧y－b∧x1ni＝1nxi1ni＝1nyi数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动2．变量样本点中心：_______________，回归直线过样本点的中心．3．线性回归模型y＝____________，其中_____和_____是模型的未知参数，___称为随机误差．自变量x又称为____________，因变量y又称为_____________．(x，y)bx＋a＋eabe解释变量预报变量数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动4．随机误差产生的原因．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动回归直线的特征及引起预报值与真实值之间的误差的原因(1)回归直线过样本点的中心(x，y)．(2)在线性回归模型中，随机误差e的方差σ2越小，通过回归直线y∧＝b∧x＋a∧预报真实值y的精确度越高．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)引起预报值y∧与真实值y之间的误差的原因：一是随机误差e，它引起预报值y∧与真实值y之间的误差；另一方面，由于a∧和b∧为截距和斜率的估计值，它们与真实值a和b之间也存在着误差，它们引起了预报值y∧和真实值y之间的差异．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动刻画回归效果的方式残差把随机误差的估计值e∧i称为相应于点(xi，yi)的残差残差图作图时纵坐标为________，横坐标可以选为______________，或______________，或____________等，这样作出的图形称为残差图残差样本编号身高数据体重估计值数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高残差平方和残差平方和为i＝1nyi－y∧i2，残差平方和________，模型拟合效果越好相关指数R2R2＝1－i＝1nyi－y∧i2i＝1nyi－y2，R2表示_____变量对_____变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好越小解释预报数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动残差图的缺点(1)残差e受许多条件的影响，也受我们所选用的线性模型的影响．(2)作残差图有时不够精确，也难于区分拟合效果的好坏，因此多数情况下，选用计算相关指数R2来说明拟合．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．两个变量之间的相关关系是一种()A．确定性关系B．线性关系C．非线性关系D．可能是线性关系也可能不是线性关系数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系．故选D.答案：D数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y∧＝－10x＋200B.y∧＝10x＋200C.y∧＝－10x－200D.y∧＝10x－200数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.答案：A数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动3．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点________.x1234y1357解析：线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，即(2.5,4)．答案：(2.5,4)数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动4．关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y∧＝6.5x＋17.5，乙模型y∧＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：∵R2甲＝1－i＝15yi－y∧i2i＝15yi－y2＝1－1551000＝0.845，R2乙＝1－i＝15yi－y∧i2i＝15yi－y2＝1－1801000＝0.82，∵84.5%＞82%，∴甲模型拟合的效果更好.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动线性回归分析某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)散点图如图．(2)x＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动i＝15xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.i＝15x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动所以b∧＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动a∧＝y－b∧x≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y对x的回归直线方程是y∧＝0.625x＋22.05.(3)x＝96，则y∧＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.求线性回归方程的基本步骤：数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y∧＝b∧x＋a∧；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929由预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b∧＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动a∧＝y－b∧x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为：y∧－257＝b∧(x－2006)＋a∧＝6.5(x－2006)＋3.2.即y∧＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2014年的粮食需求量为：6．5×(2014－2006)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)≈312(万吨)．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动残差分析某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]作散点图――→分析线性相关关系→求线性回归方程――→检验求相关系数→残差分析――→确定拟合效果预测数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，i＝18x2i＝12656，i＝18y2i＝13731，i＝18xiyi＝13180，数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动∴b∧＝i＝18xi－xyi－yi＝18xi－x2＝i＝18xiyi－8xyi＝18x2i－8x2≈1.0415，a∧＝y－b∧x＝－0.00302，∴回归方程为y∧＝1.0415x－0.00302.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)残差分析作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(4)计算相关指数R2计算相关指数R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．(5)做出预报由上述分析可知，我们可用回归方程y∧＝1.0415x－0.00302作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y∧＝49和y∧＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互