人教版高中数学选修23课件章末高效整合1

数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析第一章计数原理数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析章末高效整合数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析知能整合提升数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析1．两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理定义完成一件事有n类不同方案，每一类方案中分别有m1，m2，…，mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法完成一件事需要n个步骤，做每一个步骤分别有m1，m2，…，mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法共同点回答的都是有关做一件事的不同方法的总数问题区别针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事针对的是“分步”问题，各步中的方法互相依存，只有各步都完成才算做完这件事注意点分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析2.排列与组合概念及公式(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析(2)排列数公式：①Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定A0n＝1.当m＝n时，Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1.②Amn＝n！n－m！，其中Ann＝n！，0！＝1.数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析[说明]公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于化简．组合数公式：Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！＝n！m！n－m！，规定C0n＝1.组合数性质：Cmn＝Cn－mn，Cmn＋1＝Cm－1n＋Cmn.数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析3．排列与组合的应用(1)认真分析题目的条件和结论，明确“完成一件事”的具体含义，及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要搞清楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题还是组合问题，解题时，可以借助示意图，表格等．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析(2)常用解题策略如下：①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题．②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序．③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减去不符合条件的方法数．⑤排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元素，再排序．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析4．二项式定理及二项式系数的性质(1)二项式定理：公式(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn，其中各项的系数Crn(r＝0,1,2，…，n)称为二项式系数，第r＋1项Crnan－rbr称为通项．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析[说明]①二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与a，b的取值有关．②运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数)．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析(2)二项式系数的性质：①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质Cmn＝Cn－mn；②增减性与最大值：当k＜n＋12时，二项式系数Ckn逐渐增大；当k＞n＋12时，二项式系数Ckn逐渐减小；数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析当n是偶数时，展开式中间一项Tn2＋1的二项式系数Cn2n最大；当n是奇数时，展开式中间两项Tn＋12与Tn＋12＋1的二项式系数Cn-12n，Cn+12n相等且最大；③各项的二项式系数之和等于2n，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋….数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析[说明]与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析热点考点例析数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析两个计数原理的应用点拨：基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析有3封信，4个信简．(1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？(2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少种寄信方法？[思维点击]本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问题．解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应该用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法．(2)典型的排列问题，共有A34＝24种寄信方法．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析1．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成()A．7队B．8队C．15队D．63队解析：由分步乘法计数原理，知共可组成7×9＝63队．答案：D数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析2.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种B．460种C．480种D．496种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480种，故选C.答案：C数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析点拨：解决排列组合应用题的处理方法与策略①特殊元素优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；排列组合应用题的处理方法与策略数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略．特别提醒：分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)[思维点击]“个位”是特殊位置或“偶数数字”是特殊元素，应优先考虑．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有6个；第二种情况，当数字4在个位上时，且2,3必须相邻，此时满足要求的五位数有A22A33＝12(个)，则一共有6＋12＝18(个)．答案：18数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．36种B．30种C．12种D．6种解析：从反面考虑，有C24C24－C24＝6×6－6＝30种不同选法．答案：B数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析4．从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？解析：从5个奇数中选出2个，再从2、4、6、8四个偶数中选出3个，排成五位数，有C25·C34·A55＝4800(个)．从5个奇数中选出2个，再从2,4,6,8四个偶数中选出2个，排好后将0插入，此时0只能插入除首位外的四个空，有C25·C24·A44·C14＝10×6×24×4＝5760(个)．由分类加法计数原理可知这样的五位数共有C25·C34·A55＋C25·C24·C14·A44＝10560(个)．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析点拨：1.区分“项的系数”与“二项式系数”．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．2．切实理解“常数项”、“有理项(字母指数为整数)”、“系数最大的项”等概念．二项式定理数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析3．求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项．4．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.5．在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析已知x2－ixn的展开式中第三项与第五项的系数之比为－314，其中i2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为()A．第三项B．第四项C．第五项D．第五项或第六项数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析[思维点击]本题各项系数的变化，除注意负号外，还要注意i的运算性质，各项系数的绝对值为二项式系数．数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析T3＝－C2nx2n－5，T5＝C4nx2n－10，由－C2n∶C4n＝－314，得n2－5n－50＝0，∴n＝10，又Tr＋1＝Cr10(－i)rx20－52r，据此可知当r＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r＝4时，C410＝210最大．答案：C数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析5．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：∵a0＝a8＝C08＝1，a1＝a7＝C18＝8，∴a2＝a6＝C28＝28，a3＝a5＝C38＝56，a4＝C48＝70，∴奇数个数为2，故选A.答案：A数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析6.32＋133n展开式中的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第7项．解析：第7项：T7＝C6n(32)n－61336，倒数第7项：Tn－5＝Cn－6n(32)6133n－6，数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析由C6n32n－61336Cn－6n326133n－6＝16，∴n＝9，故T7＝C69(32)9－61336＝C39·2·19＝563.数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A．22种B．350种C．32种D．20种解析：由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22种．答案：A数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．答案：C数学选修2-3第一章计数原理知能整合提升热点考点例析3．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279解析：能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无