人教版高中数学选修23课件章末高效整合2

数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析第二章随机变量及其分布数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析章末高效整合数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析知能整合提升数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析1．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，即上表称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为：①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式．[说明]已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析[说明]分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．(3)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1npi＝1.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析2．条件概率与独立事件(1)条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不会影响所求事件的概率．(2)条件概率的性质：①0≤P(B|A)≤1；②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(3)事件的相互独立性：设A，B为两个事件，如果P(BA)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．[说明]利用公式P(A|B)＝P(A)和P(AB)＝P(A)P(B)说明事件A，B的相互独立性是比较困难的，通常是直观判断一个事件的发生与否是不影响另一个事件的发生．注意辨析相互独立事件与互斥事件，相互独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，互斥事件则是强调两个事件不能同时发生．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析3．离散型随机变量的均值与方差(1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析称D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，DX为随机变量X的标准差．(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析4．几种常见分布列(1)两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.X01P1－pp两点分布又称0－1分布，伯努利分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0,1,2，…，m，即X01…mPC0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CmMCn－mN－MCnN其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析[注意]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几何分布的参数n，M，N.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(3)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．两点分布是当n＝1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析[说明]若随机变量X～B(n，p)，则需明确在n次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次．(4)二项分布的均值与方差：①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析5．正态分布(1)正态分布：一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝abφμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析热点考点例析数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析求离散型随机变量的分布列点拨：求离散型随机变量的分布列时，要解决以下两个问题：(1)求出X的所有取值，并明确其含义；(2)求出X取每一个值时的概率．求概率是难点，也是关键，一般要联系排列、组合知识，古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率等知识进行解决．同时还应注意两点分布、超几何分布、二项分布等特殊分布模型．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析口袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析[思维点击]数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析随机变量X的可能取值为3,4,5,6.所以，P(X＝3)＝C33C36＝120，P(X＝4)＝C23C36＝320，P(X＝5)＝C24C36＝310，P(X＝6)＝C25C36＝12.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析因此随机变量X的分布列为X3456P12032031012数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析1．某一随机变量X的分布列为：X0123P0.1m2n0.1则mn的最大值为()A．0.8B．0.2C．0.08D．0.6数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析解析：由分布列的性质知m∈(0,1)，2n∈(0,1)，且0.1＋m＋2n＋0.1＝1，即m＋2n＝0.8.m·n＝(0.8－2n)×n＝0.8n－2n2＝－2(n－0.2)2＋0.08，∴当n＝0.2时，m·n的最大值为0.08.答案：C数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析条件概率点拨：1.条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，解得PABPA；(2)借助古典概型公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝nABnA.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析2．解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”(1)求概率的步骤是：第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式．(2)概率问题常常与排列组合问题相结合．特别提醒：求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件同时发生)或除法公式(条件概率)来求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析一个盒子装有4个产品，其中有3个一等品、1个二等品，从中取产品两次，每次任取一个，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．[思维点击]解答本题可先写出事件A发生的条件下所有的基本事件，再在此条件下求事件AB发生的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析将产品编号1,2,3号为一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号、第j号产品，则试验的样本空间为：Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)}，AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，P(B|A)＝nABnA＝23.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)＝A25＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A14＝12.于是P(A)＝nAnΩ＝1220＝35.(2)因为n(AB)＝A23＝6，所以P(AB)＝nABnΩ＝620＝310.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.方法二：因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以P(B|A)＝nABnA＝612＝12.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析相互独立事件同时发生的概率点拨：求解相互独立事件同时发生的概率时，要注意以下几个问题：(1)若事件A与B相互独立，则事件A与B，A与B，A与B分别相互独立，且有P(AB)＝P(A)P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.数学选修2-3第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(1)分