数学人教A版选修41课件本讲整合3

-1-本讲整合-2-本讲整合知识建构综合应用-3-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二专题一正射影问题正射影的要求较平行射影要高,在以前的学习中也有一定的介绍,要求会作出某个图形在平面上的正射影(尤其是在三视图中更明显),而平行射影只要求了解即可.常与简单几何体相联系,在选择题、填空题、解答题中均有可能出现,预计将来还会保持这种形式.画出一个图形在一个平面上的射影的关键是确定该图形的关键点如顶点等,画出这些关键点的射影,再依次连接即可得,此图形在该平面上的射影.如果对平行投影理解不充分,对该类题目容易不知所措.避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间想象来完成.-4-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二应用1如图,点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心,点E为面BCC1B1的中心,点F为B1C1的中点,则空间四边形D1OEF在该正方体的面上的正射影可能是.-5-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二提示:要画出四边形D1OEF在该正方体各个面上的正射影,只要画出四个顶点D1,O,E,F在每个面上的射影,再顺次连接即得在该面上的射影.解析:在面DCC1D1上的射影是图①;在面BCC1B1上的射影是图②;在面ABCD上的射影为图③.答案:①②③-6-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二应用2在四面体ABCD中,过顶点A的三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的射影.提示:连接DO并延长,交BC于点E,连接AE.由AB,AC,AD两两互相垂直,且O是顶点A在底面上的射影,知AE⊥BC,DE⊥BC,容易求出S△ABC,S△BOC,S△BDC,再利用直角三角形中的射影定理即可求解.求证:𝑆△𝐴𝐵𝐶2=𝑆△BOC·S△BDC.-7-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二证明:如图,连接DO并延长交BC于点E,连接AE.∵三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的射影,∴O是△BCD的垂心,则DE⊥BC.可知AE⊥BC.又AD⊥AB,AD⊥AC,∴AD⊥面ABC,则AD⊥AE.在Rt△DAE中,根据射影定理,有AE2=EO·ED,于是12𝐵𝐶·𝐴𝐸2=12𝐵𝐶·𝐸𝑂·12𝐵𝐶·𝐸𝐷,即𝑆△𝐴𝐵𝐶2=𝑆△BOC·S△BDC.-8-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二专题二借助图形解决圆锥曲线问题圆锥曲线的定义、性质是高考的重点和热点,讨论圆锥曲线的性质时,借助图形的直观性,可以发现圆锥曲线的性质与图形之间的对应关系,从而找到解决问题的思路.应用3已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线交椭圆于P,Q两点,且𝑃𝐹1𝑃𝐹2=𝑒,其中𝑒是椭圆的离心率,那么𝑒=________.提示:本题综合考查了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、中心、准线、离心率),只要画出平面示意图是比较容易求解的.-9-本讲整合知识建构综合应用专题一专题二解析:如图,设l是椭圆的准线,焦距为2c,长轴长为2a.由离心率定义,则𝑃𝐹1𝑃𝑀=𝑒.由已知条件,知𝑃𝐹1𝑃𝐹2=𝑒,∴𝑃𝐹1𝑃𝑀=𝑃𝐹1𝑃𝐹2.∴𝑃𝑀=𝑃𝐹2.而点P在抛物线上,F2为抛物线的焦点,根据抛物线的定义知,l是抛物线的准线.∴F1H=F1F2=2c.∴OH=3c.又椭圆两准线间的距离为2𝑎2𝑐,∴OH=𝑎2𝑐.∴𝑎2𝑐=3𝑐,∴e=𝑐𝑎=33.答案:33