概率论与数理统计的起源与发展

概率论与数理统计的起源与发展张伟超（哈尔滨工业大学，能源学院1202102班，学号1120200225）摘要：概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科，研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现的每一种现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法来研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素的作用下，发生了随机现象。这样，人们可以通过试验来观察随机现象，从而得到规律。概率论的起源比较早，但是真正意义上确定其地位的不到200年。关键词：概率论与数理统计，起源，发展，应用。正文1，概率论与数理统计概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，是的人们可以利用以成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他学科提供了解决办法的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础的，基于有效地观测，收集，整理，分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观测的问题作出推断和预测，直到为采取一定的决策和行动提供依据和建议。2，其起源概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（GirolamoCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。其中显著的是1654年，费马与帕斯卡的通信中关于分赌注问题的讨论被公认为是概率论诞生的标志。问题是这样的：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局(as)，而赌徒B赢b局(bs)时，赌博被迫中止，应该怎样分配赌注才合理？”在三年后，惠根斯亦用自己的方法解决了这一问题，并写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望﹝mathematicalexpectation﹞这一概念，并由此奠定了古典概率的基础。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。3，其发展随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。瑞士数学家伯努利作为概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中的第一个极限定律（即伯努利大数定律），阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出第二个基本极限定律（即中心极限定律）的原始形式。而拉普拉斯更将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先在其《分析的概率理论》一书中明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。他还证明了“棣莫弗——拉普拉斯定理”，把棣莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值，是否能有更大的发展成为严谨的学科？19世纪末，俄国数学家切比雪夫，马尔可夫李伟普诺夫等人用分析的方法建立了大数定律及中心极限定律的一般形式，科学地解释了为什么在实际中遇到的许多随机变量都近似的服从于正态分布。而正态分布在数理统计学中占有极重要的地位，现今仍在常用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现实性，现实世界许多现象看来是杂乱无章的，如不同的人有不同的身高、体重。大批生产的产品，其质量指标各有差异。看来毫无规则，但它们在总体上服从正态分布。这一点，显示在纷乱中有一种秩序存在，提出正态分布的高斯，一生在多个领域里面有不少重大的贡献，但在德国10马克的有高斯图像的钞票上，单只画出了正态曲线，以此可以看出人们对他这一贡献评价之高。概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是从概率诞生时起人们就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一直拖了三百年才得以解决。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。对近代概率论的发展起了积极地作用。数理统计是随着概率论的发展而发展的，只有人们认识到必须把数据视为来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不能局限于数据本身的时候，数理统计才诞生了，早在19世纪中期以前，数理统计已出现若干重要的工作，特别是高斯（Gauss）与勒让德关于观测数据的误差分析和最小二乘法的研究成果，但是直到20世纪初期，数理统计才发展成为一门成熟的学科，其中皮尔逊与费希尔做出了重大贡献。1946年，克拉默发表的《统计学的数学方法》是第一部严谨且比较系统的数理统计著作。客观的说：概率论和数理统计作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。4，其应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；4.电子系统的设计,火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计；5.处理通信问题,需要研究信息论6.探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用；7.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；8.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；9.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。参考资料《概率论与数理统计》——哈尔滨工业大学数学系，高等教育出版社2007.7《概率论发展史》——百度文库《概率论的公理化进程的历史研究》——张鑫，山东大学《数理统计在数据分析中的应用研究》——林区教学，2011.06期