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1、第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函第3课时特殊角的锐角三角函数【知识与技能】1.理解并掌握30°,45°,60°的三角函数值,能用它们进行有关计算;2.能依据30°,45°,60°的三角函数值,说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学生的推理能力和计算能力.【教学重点】熟记30°,45°,60°的三角函数值,并用它们进行计算.【教学难点】探索30°,45°,60°的三角函数值的指导过程.一、情境导入,初步认识问题在前面我们已经得到sin3o°=12,sin45°=22,你能得到30°,45°角的其它三角函数值吗?不妨试试看.【教学说明】教师可引导学生从所给结论sinA=sin30°=12出发,设BC=1,则AB=2,由勾股定理可得AC=3,可得到30°的其它三角函数值,同样在图(2)中,仍可设BC=1,则AC=1,AB=2,也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC=1是为了方便计算.二、思考探究,获取新知通过对上述问题的思考,可以得到:sin30°=12。
2、,cos30°=32,tan30°=33,sin45°=22,cos45°=22,tan45°=1.【想一想】60°角的三角函数值各是多少?你是如何得到的?在学生的相互交流中可得出结论:sin60°=32,cos60°=12,tan60°=3.教师再将上述所有结论整理,制成下表.三、典例精析,掌握新知例1求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°;(2)cos45tan45sin45.解(1)原式=12()2+32()2=14+34=1;(2)原式=22221=0.例2(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,求∠A的度数;(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求α.解(1)∵sinA=BC32AB26==,∴∠A=45°;(2)∵tan=OA33OBOBOB==,∴=60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成,然后教师在展示解答过程,加深学生对本节知识的理解,并指明两例题的侧重点不一样,例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算,而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后,利用锐角的三角函数值与锐角之。
3、间的一一对应关系,从而确定锐角的度数.这样处理,可让学生熟记特殊角的三角函数值.1.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且tanA=12,cosB=32,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.C.锐角三角形D.2.计算:(1)3tan30°-tan45°+12sin60°=___________.(2)60160sincos+130tan-sin45°=___________.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=7,AC=21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,且∠OBC=30°,试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究,也可小组内讨论,达到解决问题的目的.教师巡视,发现问题给予指导,对优秀者和积极参与者给予鼓励,增强学生的学习信心.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.B【解析】∵cosB=32,∴∠B=30°,又∵tanA=12<32=tan30°,∴∠A<30°,∠A+∠B<60°,∴∠C=180°-(∠A+∠B)>120°.即△ABC是钝角三角形,故选B.。
4、2.(1)5314(2)2232【解析】(1)原式=31331322=3314=5314(2)原式=3122123123=2332=22323.由题意易得:tanA=7133213BCAC,tanB=3ACBC,∴∠A=30°,∠B=60°.4.解:∵OB=BC·cosB=3233,OC=BC·sinB=1212,∴B点的坐标是(3,0).过D点作DE垂直于y轴,交y轴于E点,易证△OBC△ECD,∴∠DCE=∠CBO=30°.∴CE=cos∠DCE·CD=3232,∴OE=OC+CE=13,DE=112CD,∴D点的坐标是(1,13).五、师生互动,课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值?同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题?【教学说明】师生共同回顾,对于问题1,可引导学生利用图形进行推理计算,也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业:从教材P68〜70习题28.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究”为主体形式,所以应先给学生自主动手的时间,给。
5、学生提供创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究和合作学习的能力.。
本文标题:第3课时特殊角的锐角三角函数教案第3课时特殊角的锐角三角函数初中数学人教版九年级下册教学
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