第4讲二次根式

第4讲二次根式一、知识清单梳理知识点一：二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式11x有意义，则x的取值范围是x＞1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即a≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如1a+1b=0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=1a+1a,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝00aaaa；(3)积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根：abab(a≥0，b＞0)．例：计算：23.14＝3.14；22＝2；24=；=2；442939知识点二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算：2832＝32.4.二次根式的乘除法（1）乘法：a·b=ab(a≥0，b≥0)；（2）除法：ab=ab(a≥0，b＞0)．注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：3223＝1；3232224.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(2+1)(2-1)=1.