2019年宁德市市质检数学试卷

数学试题第1页共10页2019年宁德市初中毕业班质量检测数学试题（满分150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．2019的绝对值是A．12019B．2019C．12019D．20192．下列几何体中，主视图与俯视图相同的是3．下列运算正确的是A．326aaaB．623aaaC．020()D．21394．若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是A．2B．5C．8D．115．如图，在44的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是A．所得三角形是锐角三角形B．所得三角形是直角三角形C．所得三角形是钝角三角形D．所得三角形是等腰三角形6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况是A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是A．134石B．169石C．338石D．1365石8．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是A．10元/千克B．12元/千克C．12.5元/千克D．14.4元/千克9．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，C交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是A．∠A=∠ABEB．BD⌒=DE⌒C．BD=DCD．DF是⊙O的切线NMAB第5题图第8题图y/元x/千克40600720BCD第9题图EOAFDCAB数学试题第2页共10页10．点A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是A．4B．2C．1D．0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2018年国庆假期宁德市接待游客2940000人次.将数据2940000用科学记数法表示为.12．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=°．13．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是.14．关于x的一元一次不等式组2152xxm＞，≤中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集是.15.小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第步.（填序号）16.如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）先化简，再求值：9)2()3(2xxx，其中3x．18．（本题满分8分）如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．第16题图计算：23311xxx解：原式33=(1)(1)1xxxx…①33(1)=(1)(1)(1)(1)xxxxxx…②=33(1)xx…③=26x…④ABCDEFG123-10-2第14题图EABCDGF第12题图CEADB1数学试题第3页共10页19．（本题满分8分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．20．（本题满分8分）某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．（1）表格中的m落在________组；（填序号）①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由．21．（本题满分8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO上，EF垂直平分AB，垂足为F．（1）求证：△BEF∽△DCO；（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．班级平均数中位数众数（1）班75.2m82（2）班71.26879（3）班72.87575DACBOEFE九年级托底成绩统计表（1）班成绩分布直方图0成绩/分人数405060708090100123456789数学试题第4页共10页22．（8分）已知反比例函数图象上两点A（2，3），B122xy，的位置如图所示.（1）求x的取值范围；（2）若点C2xy，也在该反比例函数的图像上，试比较1y，2y的大小.23．（本题满分12分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=45，求OC的长．xyOAB图1图2BACABCDO数学试题第5页共10页24．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当AE=334时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．25．（本题满分13分）如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，是水龙头的仰角，且2220yxvvv．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为25ydvtt；M与A的水平距离为tvx米．已知该水流的初始速度0v为15米/秒，水龙头的仰角为53．（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：4sin535，3cos535，4tan533）CBDED′´AFC′图1图2v0vyvxAxyOBCtvxM数学试题第6页共10页参考答案一、选择题：BCDBDCBAAB二、填空题：11．62.941012．6013．1314．1x≤15．②16．1三、解答题17．解：原式=226929xxxx·····················································4分=224xx．·····························································5分当3x时，原式=22343·······················································6分=643．···································································8分18．证明：∵AF=CD，∴AF+FC=FC+CD．∴AC=FD．········································2分∵点F，G分别是AC，AB的中点，∴GF∥BC．···························4分∴∠BCA=∠EFD．···························5分∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF．··························8分19．解：设A型号航模单价为x元，B型号航模单价为y元，根据题意，得···1分852200461520xyxy，.···········································································5分解得200120.xy，···········································································7分答：A型号航模的单价为200元，B型号航模的单价为120元．············8分20．解：（1）④；·········································································2分（2）75.23071.22572.82580x=73.2（分）．···································································5分答：这80名同学的平均成绩为73.2分；（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．···························6分理由：因为7068，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；因为7475，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．··8分EABCDGF数学试题第7页共10页21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD，AB∥CD．∴∠FBE=∠ODC．············2分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．∴△BEF∽△DCO．············4分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴1112622OCAC，10CDAB．在Rt△DCO中，根据勾股定理得22221068ODCDOC．又∵EF垂直平分AB，∴1110522BFAB．···························································6分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴EFBFOCOD，即568EF．∴154EF．··························································8分22．解：（1）根据图象上A，B两点的位置可知：2Bx．∴222x．·····································································3分∴x＜0．·····································································4分（2）解法一：∵x＜0，∴0Cxx．∴点C在第一象限内．········································