第6单元多边形的面积人教版数学五年级上册课时详案

五年级数学·上新课标[人]第6单元多边形的面积本单元的主要教学内容包括:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和方格图中不规则的图形的面积计算以及各图形面积的计算公式的实际应用。多边形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行学习的。教材以长方形面积的计算公式为基础,通过试验和观察,把图形进行平移、旋转等,先推导出平行四边形面积的计算公式,然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。在此基础上,再完成组合图形的面积计算教学。组合图形是这些基本图形的综合运用,学生在计算组合图形的面积时,要把一个组合图形分解成已学过的平面图形,可以进一步认识所学的平面图形的特征,并巩固所学的面积公式。而不规则的图形由于无法用面积公式来推导计算出来,就要借助方格图大致地衡量其面积。这样,有利于促进学习和迁移,便于学生掌握。教学本单元的关键是充分运用直观估算,通过试验、操作、拼摆、割补等,清楚地理解各种图形面积的计算公式的来源。在此基础上进行分析、概括,推导出面积计算公式,从而进一步发展学生的思维能力。另外,通过操作,渗透旋转和平移的数学思想,一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,另一方面有助于发展学生的空间观念。通过这些内容的学习,一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式,积累数学活动经验。另一方面,在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时,这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。本单元教材编排的特点是:根据图形间的内在联系安排教学顺序,促进教与学的迁移;在动手操作、合作学习中,经历自主探索的全过程;通过估计不规则图形的面积,培养学生的估算意识和估算策略。本单元在初步认识平面图形的基础上,利用方格纸和割补、拼接等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式;会计算平行四边形、三角形和梯形的面积;认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积;能解决相应的实际问题,发展空间观念和推理能力。1.让学生通过动手操作、试验、观察等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。2.让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。3.让学生认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它们的面积。4.让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。使学生经历计算公式的推导过程,进一步发散学生的思维。应用面积计算公式,使学生运用转化思想解决实际问题。加强知识与生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的探究意识和创新能力,发展学生的空间观念。【重点】1.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。2.掌握组合图形的面积计算方法。3.估算不规则图形的面积。【难点】通过试验、操作、拼摆、割补等方法,探索平行四边形、三角形和梯形以及组合图形、不规则图形的面积计算方法。1.重视学生动手操作与试验的过程,让学生经历探索面积计算公式的全过程本单元多边形面积计算公式的推导都是建立在学生的动手操作的活动之上的,所以操作是本单元的重要环节。老师的主要任务是做好引导。切实让学生去操作,而不要包办代替,这样才能让学生在思考、操作、交流、归纳的基础上经历推导图形的面积计算公式的全过程。2.在教学中渗透“转化”的数学思想在本单元中,转化是数学学习和探究的一种重要思想方法,在这一单元的学习中起着重要的作用。在几种图形的面积计算公式的推导过程中,都是将所要研究的图形转化成已经学会计算面积的图形;组合图形的面积计算也是先将其分割成已经会计算面积的图形,再计算其面积的。教学中,要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想,让学生操作,将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系,从而找到所求图形面积的计算方法。3.解决实际问题本单元运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和解决组合图形的面积计算问题。另外,在解决估计不规则图形的面积过程中,要让学生根据图形的形状,灵活运用各种策略与方法估计出这个图形的面积,以提高学生解决问题的意识和能力。1平行四边形的面积教材第86~90页平行四边形的面积、例1及相关内容。本节课的内容是教材第86页的主题图、平行四边形面积公式的推导过程以及例1。主题图为本单元的学习提供现实的素材,图中有要学习的各种图形。学生通过观察主题图去发现认识的图形,巩固和加深对已学过图形的特征的认识,同时可以把学习的内容与学生生活结合在一起,使学生体会到自己生活的空间就是一个图形的世界。对于平行四边形面积的计算公式的推导,教材分三个步骤展开教学,即提出问题——探索问题——提供策略。通过数方格,将平行四边形转化成学过的图形来计算面积。例1是利用平行四边形面积的计算公式来计算主题图中花坛的面积的。1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式并能解决实际问题。2.通过数、剪、摆等活动,让学生主动探究平行四边形面积的计算公式。3.通过操作,使学生经历计算公式的推导过程,进一步发展学生的思维。4.应用面积计算公式,使学生运用转化思想解决实际问题,发展学生的空间观念。5.通过演示和操作,使学生感悟数学知识的内在联系,激发学习兴趣。【重点】掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。【难点】理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。【教师准备】PPT课件。【学生准备】画有长方形和平行四边形的方格纸、剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。方法一师:今天我们来学习多边形的面积,请大家看教材第86页的主题图。(老师板书:多边形的面积)1.引导学生观察情境图。师:你发现了哪些图形?你会计算它们的面积吗?预设生1:图上有正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形。生2:会计算长方形和正方形的面积,不会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2.导入新课,板书课题。师:谁能说出长方形和正方形的面积计算公式?预设生:长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。师:说得很对!在这个单元里,我们将研究平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算。师:你还能说出在生活中的哪些地方见过平行四边形吗?学生根据自己的生活经验回答。师:今天我们先来研究平行四边形面积的计算方法。(老师板书课题:平行四边形的面积)[设计意图]激活学生已有的知识和生活经验,便于帮助学生建立清晰的平行四边形的表象,为下面推导面积计算公式做铺垫。方法二(老师一边用PPT出示情境图,一边说)一天,兔妈妈让乖乖兔和懒惰兔分别到两块地里收萝卜,一块地是长方形,长是3m,宽是2m;另一块地是平行四边形,底是2m,高是2m。懒惰兔想:我要挑一块面积小些的地,于是抢先对妈妈说:“我挑长方形的那一块。”乖乖兔听了,笑着说:“懒惰兔,你这下可想错了!”师:懒惰兔怎么也想不明白,同学们想知道为什么吗?你们觉得哪块地大呢?预设生:长方形的面积会计算,但是不会计算平行四边形的面积。师:今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。(老师板书课题:平行四边形的面积)[设计意图]用学生喜闻乐见的童话形式导出新课,可以激发学生的学习热情。一、用数方格的方法求平行四边形的面积。1.PPT出示教材第87页情境图。(1)学生认真观察情境图,回答问题。师:图中的两个花坛是什么形状?这两个花坛哪一个大呢?预设生:只会算长方形的面积。师:想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢?根据已有经验,学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。(2)学生拿出方格纸,用数方格的方法得出长方形和平行四边形的面积。老师用PPT出示放大了的方格图,对学生进行数方格的方法指导:图中每个方格代表1平方米,不满1格的按半格计算,两个半格可以拼成1整格。老师指导数法后,学生独立数。(3)老师用PPT出示教材第87页的表格,学生数完,老师指名回答:你是怎样数的方格?老师根据学生回答填写表格。平行四边形底高面积长方形长宽面积(4)引导学生观察、思考:平行四边形的底与长方形的长有什么关系?平行四边形的高与长方形的宽有什么关系?(学生在小组里进行讨论,老师指名回答)预设生:平行四边形的底与长方形的长相等,平行四边形的高与长方形的宽相等。师:根据我们的发现,你还能猜想到什么?预设生:平行四边形的面积可能是用底乘高来求的。2.探索平行四边形面积的计算公式。(1)指出数方格求面积的方法的缺点。预设生1:数方格的方法比较麻烦。生2:不满1格的都按半格算,两个半格拼成1个整格,不是很准确。生3:如果是一个很大的图形,就不可能用这种方法求面积了。(2)提出问题:不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢?老师启发:能不能把平行四边形转化成学过的图形来计算呢?想一想,该怎样转化呢?(学生思考,小组讨论)二、用割补法求平行四边形的面积。1.老师出示教材第88页情境图。2.老师引导学生看图,归纳操作方法与步骤。(1)先沿高剪开,得到一个三角形和一个梯形;(2)把三角形向右平移,得到一个长方形。3.学生按照上面的方法操作,把自己剪好拼成的长方形摆在桌子上,互相检查、评价。4.观察、分析,找出原来的平行四边形和转化后的长方形之间的等量关系。(老师出示PPT)观察原来的平行四边形和转化后的长方形,你发现它们之间有哪些等量关系?学生思考,讨论后在书上填写。老师指名回答,全班评讲,集体订正。(老师根据学生回答进行板书)长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高师:注意底和高一定要对应。[设计意图]平行四边形的底与高的对应性是本节课的重难点,也是后续图形面积计算学习的重点,在学生操作、观察、交流中渗透平行四边形底与高的对应性的重要性,在学习的重点处重抹一笔,使学生对“高”的认知更加丰富与完善。5.自学教材第88页的内容,再汇报自学情况。如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成:S=ah(板书)三、平行四边形面积的计算公式的应用。1.PPT出示教材第88页例1。平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?2.学生读题,理解题意。3.一生板演,其他学生独立解答。预设生:①6×4=24(米)②S=ah③S=ah=6×4=6×4=24=24(平方米)全班评讲,指出①的单位名称写错了,计算面积应该用面积单位;②面积单位漏掉了;③书写正确、规范。4.归纳解题步骤。(1)写出计算平行四边形面积的字母公式;(2)把题中的条件代入字母公式中;(3)计算出结果并验算,写上单位名称。1.完成教材第89页练习十九第1题。学生读题,理解题意,老师指名板演,其他学生独立解答,全班评讲、订正。预设生:S=ah=5×2.5=12.5(平方米)2.完成教材第89页练习十九第2题。学生看图,说出每个图形中的底和高。预设生1:图一的底是4cm,高是3cm。生2:图二的底是5.2cm,高是3.6cm。生3:图三的底是2cm,高是2.4cm或底是3cm,高是1.6cm。然后独立解答,老师选择学生作业进行展示,集体评讲、订正。【参考答案】1.2.5×5=12.5(m2)2.4×3=12(cm2)5.2×3.6=18.72(cm2)2×2.4=4.8(cm2)通过这节课的学习,你们学到了哪些知识呢?预设生1:学习了求平行四边形的面积。生2:知道了平行四边形面积的计算公式是底乘高。生3:平行四边形面积的计算公式用字母表示是:S=ah。……老师根据学生回答进行小结:长方形的面积=长×宽;平行四边形的面积=底×高;当长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等时,长方形和平行四边形的面积相等。作业1教材第89页练习十九第3,5题,第90页第6题。作业2【基础巩固】1.(基础题)计算平行四边形的面积,把正确的算式圈出来。A.6×5A.5×4.5B.10×6B.4×4.5C.10×5C.5×42.(重点题)求出下列平行四边