湍流燃烧数值模拟研究的综述

《力学进展》vol.29,No.4,Nov.25,1999湍流燃烧数值模拟研究的综述张会强陈兴隆周力行陈昌麒摘要对湍流燃烧数值模拟的研究进行了综合评述,其中涉及直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)、随机涡模拟、概率密度函数输运方程模拟、条件矩模型、简化概率密度函数模型、关联矩模型以及基于简单物理概念的一些唯象模型等几个重要方面.对全面了解湍流燃烧数值模拟的研究现状及前景提出了看法.关键词湍流燃烧,数学模型,数值模拟AREVIEWONNUMERICALMODELINGOFTURBULENTCOMBUSTIONZhangHuiqiangChenXinglongZhouLixingC.K.Chan*DepartmentofEngineeringMechanics,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China*DepartmentofAppliedMathematics,TheHongKongPolytechnicUniversity,HongKong,ChinaAbstractThestudiesonnumericalmodelingofturbulentcombustionarereviewed,whichincludedirectnumericalsimulation,largeeddysimulation,discrete-vortexsimulation,PDFtransportequationmodel,conditionalmomentclosuremodel,simplified-PDFmodel,correlation-momentclosuremodelandmodelsbasedonintuitiveandphysicalconcepts.Thepaperpresentsauthor'sviewsonthecurrentstatusanddevelopmentofnumericalsimulationofturbulentcombustion.Keywords:turbulentcombustion,mathematicalmodel,numericalsimulation1引言在能源、动力、航空和航天等工程领域,经常遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃烧过程.在湍流燃烧中,湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影响.湍流通过强化混合而影响着时平均化学反应速率,同时化学反应放热过程又影响着湍流,如何定量地来描述和确定这种相互作用是湍流燃烧研究的一个重要内容.组份方程和能量方程中的源项是化学反应源项.化学反应中组份的生成(消耗)率或能量的释放速率是反应物浓度和反应流体温度的强非线性函数.由于湍流影响,化学反应中组份浓度和温度以及化学反应速率都是随时间而脉动的,因此在湍流燃烧的数值模拟中,不仅面临着湍流流动所具有的问题以及脉动标量的输运方程如何处理的问题,还面临着湍流燃烧所特有的,与脉动量呈确定的强非线性函数关系的脉动标量即时平均化学反应速率的模拟.湍流燃烧模拟最基本的问题是反应速率的时均值不等于用时平均值表达的反应速率.目前湍流燃烧模拟的方法有直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)、随机涡模拟、概率密度函数输运方程模拟、条件矩模型、简化概率密度函数模型、关联矩模型、基于简单物理概念的一些唯象模型等.这些模型在模拟精度、合理性和经济性上各有不同特点,但是如何寻找一种既合理而又经济的模型,是尚待解决的问题.2湍流燃烧的直接数值模拟(DNS)［1,2］DNS方法用于湍流燃烧,可以仔细地考虑和了解湍流与燃烧的相互作用.但是与纯流动过程相比,燃烧使得这一方法的应用更为困难,一方面燃烧使得流场内流体的温度和组成有一个很大的变化,以至于决定网格尺寸的相关湍流尺度难以确定;另一方面燃烧本身可能在时空上引入一些足以与湍流尺度相比拟的尺度(如火焰厚度,反应时间).因此,在湍流燃烧的直接数值模拟中,除了简单几何形状和低Reynolds数外,还有低Damkohler数的限制,否则,就要对火焰面进行跟踪和采用自适应加密网格.湍流燃烧过程的直接数值模拟为人们认识火焰面在温度的作用下的皱折过程、标量的逆梯度输运机理、预混燃烧的火焰结构以及扩散燃烧统观模型的检验上提供了一个重要的手段,并已在这些方面取得很大的进展［3］.当然,由于DNS所需计算量很大,只限于尺寸很小空间内低Re数情况,因此目前尚无法用于工程问题.3湍流燃烧的大涡模拟(LES)［1,2,4］LES是在湍流的大涡尺度和小涡尺度(Kolmogorov尺度)之间选一滤波宽度对N-S方程进行滤波,把所有流动变量分成大尺度量和小尺度量,对大尺度量进行直接模拟,而对小尺度量采用亚网格尺度模型进行模拟.这样一来,LES用于湍流燃烧时是否能够成功就取决于燃烧过程的尺度.在许多我们感兴趣的燃烧系统中,反应区具有和Kolmogorov尺度一样或还要小的量级,而这些量级的尺度恰恰被LES滤掉了,需要借助模型来模拟.这样,湍流燃烧大涡模拟的精确度和有效性就值得怀疑,因此亚网格尺度模型对湍流燃烧的大涡模拟至关重要,这方面已经并继续需要开展大量的研究［5,6］.LES所需计算量虽比DNS小得多,但是对复杂的工程流动仍然计算量很大,因此目前主要用于检验统观模型.4湍流燃烧的PDF输运方程模拟［4,7］用PDF方法研究湍流燃烧问题已有二十多年的历史.PDF方法是把标量脉动关联矩、矢量脉动关联矩、标量矢量脉动关联矩以及非线性的化学反应源项的封闭建立在确定标量和矢量的联合概率密度函数之上,无需模拟,但是PDF输运方程本身的分子混合项和随机速度项仍需通过模拟加以封闭.该方法在有限反应速率的燃烧过程和考虑详细反应动力学(如污染物生成问题)中具有很强的优势.依据概率和统计理论可以严格建立湍流燃烧系统中变量的联合概率密度函数的输运方程.就相空间的变量而言,联合概率密度函数大致可分为3种类型,它们分别是标量的联合概率密度函数、标量和矢量的联合概率密度函数及标量和矢量与耗散率的联合概率密度函数.在第一类联合概率密度函数中,因其中不包含速度场的信息,所以湍流速度场需用其它方法(如k-ε模型)来确定,同时这类联合概率密度函数输运方程中的对流项也是不封闭的,需引入模型.在第二类联合概率密度函数中,由于其中包含了速度,因此不仅联合概率密度函数输运方程中的对流项是封闭的,而且湍流流动的输运方程也是封闭的(即湍流模型也是不需要的).但是在以上两类联合概率密度函数的输运方程中均包含有概率密度函数无法封闭的压力脉动梯度项及由分子粘性和分子扩散引起的PDF的分子输运项,这些都需要引入模型加以封闭.从这个意义上讲,PDF方法又是一种需要模型的方法.在这些项的封闭模型中需要湍流尺度参数,显然前两类概率密度函数中并没有(或包含)这个量,正是基于这一点,出现了包含湍流耗散率的第三类联合概率密度函数,从而使这类概率密度函数所引入的模型是自封闭的,无需经验的尺度参数.联合概率密度函数的输运方程是难以用有限容积、有限差分和有限元等方法来数值求解的,目前比较可行的一种数值方法是Monte-Carlo法.在该方法中,动量和标量的输运方程被转化为Lagrangian方程.概率密度函数并不是被直接求解出来,而是由大量的具有速度和标量值以及满足上述Lagrangian方程的计算颗粒统计来获得.对复杂机理的有限反应速率的化学反应流来说,这种数值方法会引致巨大甚至无法实现的计算量.总之,最近十多年以来,PDF方法在模型建立、封闭和数值方法方面均取得了很大进展和一些成功的应用.文献［8］用输运方程的PDF方法成功预报了湍流预混燃烧中的逆梯度输运的现象.文献［9］用PDF方法预报了湍流火焰从点火开始的早期发展阶段.同时,PDF输运方程的数值模拟在湍流预混燃烧和湍流扩散燃烧方面的应用均得到了广泛研究［10,11］.应该说PDF方法是解决有限反应速率和污染物生成等诸类湍流燃烧问题的最合适和最理想的方法,但联合概率密度函数求解的复杂性和计算量之大给其在工程中的广泛应用带来了很大的困难.近几年来,输运方程的概率密度方法在封闭Reynolds应力的速度模型、近壁模型和封闭分子扩散项的湍流混合模型方面取得了一些进展,同时在高马赫数流动和大涡模拟的亚网格尺度模型中也得到了应用［12］.5湍流燃烧的条件矩封闭(ConditionalMomentClosure)模型湍流燃烧的条件矩封闭模型是由Klimenko［13］和Bilger［14］各自独立提出来的,并在近来得到了比较多研究［15～18］.它的关键是引入一个守恒标量作为条件变量,这样平均值和脉动矩就成为该守恒标量的条件矩.尽管引入条件变量增加了问题的维数,但是,对很多情况,条件矩在流动的某些方向上基本保持不变［14,17,18］,而对另外一些情况,沿某些方向对设定的条件概率密度函数加权的守恒方程进行积分可以消去一些项［14,15］,这就使问题得到了很大的简化.条件矩封闭方法最突出的优点就是能够有效地将反应动力学和流动的非均匀性解耦,同时保持了标量耗散即微尺度混合的影响,它可以模拟相当复杂的反应动力学.在扩散燃烧中,通常取混合分数为条件变量,而在预混燃烧中,通常取反应度为条件变量.条件平均得到的方程和传统的矩方程形式很相似,可以利用传统的数值计算方法和程序.目前条件矩封闭方法在湍流燃烧以及污染物预报［15,16］等方面都得到了令人满意的进展.但是条件矩封闭方法也有其弱点1)数值积分过程中计算量相当大,(2)时均湍流反应率用级数展开的方法,不可避免会带来较大的误差,从而实际计算中得到的结果比PDF输运方程的模拟结果要差.总的说来,条件矩封闭方法是一种很有应用前景的湍流燃烧模拟方法,目前仍还处在发展阶段,有待改进和完善.6湍流燃烧的简化PDF模型湍流燃烧的简化或设定PDF模型既用于快速反应的燃烧系统,也用于有限反应率,如NOx生成的预报.在这种情况下,总可以找到一个或两个标量来完全描述燃烧系统的化学热力学状态参数,建立这些标量的输运方程以及假定它们脉动的概率密度函数,从而通过概率积分就可以完全确定湍流燃烧过程中所有标量的时平均特性.因此,这类模型被称之为预先给定的PDF模型,即简化的PDF模型.也可以看成上述第一类联合概率密度函数在相空间为单变量或双变量时的一种求解方式.属于这种模型的有湍流燃烧的层流小火焰模型和湍流预混燃烧的BML模型.6.1湍流燃烧的层流小火焰模型［2,19,20］层流小火焰模型是既可用于湍流预混燃烧,又可用于湍流扩散燃烧的一类湍流燃烧模型.它把湍流火焰看成嵌入湍流流场内的局部具有一维结构的薄的层流火焰的一个系综.在该模型中,化学反应的时间尺度与湍流流动的Kolmogrov时间尺度相比要小,即燃烧是在湍流的最小涡团的一个脉动周期内完成.因此,湍流燃烧的层流小火焰模型是一种基于快速反应假设的模型,在火焰面内以分子扩散和输运过程为主.构成湍流火焰系综的层流火焰是用摄动法建立起来的.即用摄动法建立一个以摄动量为参变量的层流燃烧的化学热力学状态参量与某一个标量之间的数据库,当然,除了摄动法以外,也可以通过层流燃烧实验来确立这个数据库.在层流小火焰模型中,这个标量必须是输运量,且其输运方程中没有化学反应源项.摄动参量是可以由湍流状态参数所表征的变量.在湍流燃烧中,以上述输运标量时均值及其脉动的均方值确定预先给定的概率密度函数中的待定参数,然后利用上述数据库对输运标量进行概率积分来确定湍流燃烧时的化学热力学状态.层流小火焰模型在湍流预混燃烧和湍流扩散燃烧中的具体形式有很大的不同.在湍流扩散燃烧中,输运方程中无化学反应源项,可以唯一地确定燃烧状态的守恒标量是混合分数,摄动参量是标量的耗散率.当化学反应速度无限大时,反应面无限薄,对于一步简单反应来说,燃烧的化学热力学状态与混合分数的关系可以用简单的解析表达式来描述.以此作为数据库的湍流燃烧模型又称之为湍流燃烧的反应(火焰)面模型.实际燃烧系统很难满足反应速度无限大的限制,因此,这个模型具有较小的应用价值.在反应速度很大但不