数学建模论文---农田基本建设规划

农田基本建设规划农田基本建设摘要本方案主要针对某地区的农田基本状况进行改造，在自然条件和各种资源的制约下，特别是投资资金量制约的前提下，如何实现农业产值最大程度的提高。根据该地区现有的农田基本状况表及该地的各种限制条件，引入目标函数粮食增长效率量和决策变量改造农田亩数，建立起线性规划模型。对建立好的线性规划模型，利用Lingo软件进行求解，解出决策变量，即是我们对农田的基本建设规划，如下表所示：表1农田改造建设改造类型抗旱设施(1)→(3)抗旱设施(2)→(4)排涝工程(1)→(2)排涝工程(3)→(4)改造亩数(万亩)2.252.53.51由求出的农田改造亩数，即是对该地区的农田规划方案。一原问题某地区现有基本农田，按抗自然灾害能力可分为：(1)无抗旱，无排涝；(2)无抗旱，有排涝；(3)有抗旱，无排涝；(4)有抗旱，有排涝四种基本类型。基本数据见下面的表2：表2某地区现有农田基本状况农田类型现有面积（万亩）平均亩产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）平均净产值（百万元/万亩）（1）6.00.0750.01.5（2）2.50.10.152.0（3）1.00.090.21.8（4）0.50.1250.252.5数据来源为：平均净产值按国家收购价格乘以产量后扣除各种生产费用后得到，其它数据值是按统计方法估算后得出。该地区计划对部分农田进行改造。主要项目有：据测算，修建抗旱设施，使第(1)类农田升级为(3)类，第(2)类农田升级为(4)类，据测算每万亩需投资100万元；该地区内有一条河流经过，为增强农田的排涝能力，必须首先对流域内的主河道进行综合治理，预计该项目费用需300万元。在主河道治理完成后，可再进一步的修建排涝工程，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。农田改造完成后，农业生产用电将会增加，预计国家可对该地区每年提供的电力最多为2.5百万度。国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，超额生产的粮食向国家交售时每吨可加价100元。因此，在农田改造后可提高农业产值。但农田改造的规划要受到自然条件和各种资源的制约。特别是投资资金量的制约，该地区可筹的资金为1000万元。请考虑在上述条件下，如何规划该地区的农田基本建设。二问题分析对于如何合理地规划该地区的农田基本建设，我们需要考虑的限制条件包括：(1)改造后的粮食产量不小于国家对该地区的征购任务；(2)改造后所有农田的生产耗电不能超过国家对该地区的最大提供量；(3)各种改造费用之和不能超过资金1000万元。对农田进行规划的目的是为了增加粮食的产量，提高农业产值，因此，我们要在可使用的资金的范围内对农田进行改造，使得改造后的农田生产出的粮食产量实现最大化。总的1000万元资金可以主要用于以下方面：(1)修建抗旱措施，每万亩需投资100万元；(2)主河道的综合治理，需要资金300万元，且该项目建设必须完成；(3)排涝工程建设，平均每万亩需投资50万元。这里，影响粮食的产量的决策变量主要有：升级农田数量和修建排涝工程的农田数量，而它们所要满足的条件都转化在资金的问题上，使得资金的使用不超过可筹集资金的总额。在满足各类条件的情况下，我们建立起目标与决策变量之间的关系，最后建立线性规划方程，并求出最优解，即是我们的规划方案。三模型假设1、不考虑粮食生产遭遇自然灾害而无法满足征购任务的情况；2、国家给该地区提供的电量以最大可能投资于生产；3、资金的使用量可达到1000万元；四变量申明x12：使第(1)类农田修建排涝工程后变为(3)类的农田万亩数；x13：使第(1)类农田升级为(3)类的农田万亩数；x14：使第(1)类农田通过升级并修建排涝工程变为(4)类的农田万亩数，包括：(1)→(3)→(4)和(1)→(2)→(4)；x24：使第(2)类农田升级为(4)类的农田万亩数；x34:使第(3)类农田修建排涝工程变为(4)类的农田万亩数五模型的建立与求解1、模型的建立该地区目前的基本农田，按抗自然灾害能力有以下四种：(1)无抗旱，无排涝；(2)无抗旱，有排涝；(3)有抗旱，无排涝；(4)有抗旱，有排涝。对农田进行改造的项目包括：修建抗旱设施，使第(1)类农田升级为(3)类，第(2)类农田升级为(4)类，即将五抗旱农田改造成为抗旱农田，据测算每万亩需投资100万元；主河道的综合治理，需要资金300万元，且该项目建设必须完成；排涝工程建设，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。这里，我们引进目标函数Z，表示粮食增长效率量，其受到升级农田亩数和修建排涝工程农田亩数的影响，即决策变量，根据题设条件建立线性模型如下：maxZ=k12x12+k13x13+k14x14+k24x24+k34x3450x12+100x13+150x14+100x24+50x34+300=1000;0.075(6-x12-x13–x34)+0.1(2.5-x24+x12)+0.09(1+x13–x34)+0.125(0.5+x24+x34)=0.80.15x12+0.2x13+0.25x14+0.1x24+0.05x34+0.7=2.5;x12+x14+50x34=4.5;x12+x13+x14=6;x12,x13,x14,x24,x34=0;x12=6,x13=6,x14=6;x24=2.5,x34=1;上述模型中的系数k表示单位万亩农田改造后产量增长率。2、模型的求解从表1的农田基本状况，我们可以计算得到如下信息：1、农田面积总数：10(万亩)2、资金总数：1000(万元)3、现产粮食总量：6*0.075+0.25+0.09+0.0625=0.8425(万吨)4、目前生产耗电：2.5*0.15+0.2+0.125=0.7(百万度)5、生产耗电最大量：10*0.25=2.5(百万度)国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，其小于目前当地的粮食生产总量，所以不考虑生产粮食不足征购任务的情形，即当地农田的改造不受到国家征购任务的影响。另外，在考虑农田能完全转化为(4)类农田的生产耗电总量2.5百万度，其不超过国家对该地区提供的最大电力总量2.5百万度，根据我们的假设，即国家给该地区提供的电量可以最大可能的用于生产，因此可忽略会由于电力供应不足而影响到生产的情况。因此，以上的模型在求解过程中还能进一步简化。修建抗旱设施，是对农田进行改造的主要项目，即使第(1)类农田升级为(3)类，第(2)类农田升级为(4)类。从该地区的农田基本状况表2，可得该两类农田升级改造对照情况如表3所示：表3农田升级增值增加量升级类型平均亩产增加(万吨/万亩)平均生产耗电增加(百万度/万亩)平均净产值增加(百万元/万亩)(1)→(3)0.0150.20.3(2)→(4)0.0250.10.5另一方面，在主河道治理完成后，修建排涝工程能使4.5万亩农田具有排涝功能，修建排涝工程，即将无排涝农田改造成为有排涝农田，其包括：(1)类农田改造为(2)类，(3)类农田改造为(4)类，从表1也可得出其对照如表4：表4排涝工程产量增值增加量排涝改造类型平均万亩产增加(万吨/万亩)平均生产耗电增加(百万度/万亩)平均净产值增加(百万元/万亩)(1)→(2)0.0250.150.5(3)→(4)0.0350.050.7结合表3和表4，我们可以发现，(1)类农田可以一次性改造为(4)类，其包括两条途径：(1)→(3)→(4)和(1)→(2)→(4)，并且，其改造的费用均为150万元/万亩，单位万亩农田改造后增加产量均为0.05万吨，同时生产耗电增加也为0.25百万度，因此，我们可以将次二条改造途径合二为一，即(1)→(4)，线性规划模型中隐含了从(1)类农田改造为(4)类农田的过渡过程。由于平均净产值的增加是与平均亩产的增加成正比的，平均净产值是平均亩产的另一种表达性质，所以，在一下的求解过程中仅考虑平均亩产的增加。但是，生产还需要消耗电力，因而在描述我们粮食产量增加的同时，还要把电力资源的增加考虑进去。在以上的线性规划模型中，我们定义了系数k为单位万亩农田改造后产量增长率，其计算如下：k=s/(m*d)其中，s表示平均亩产增加，m表示改造单位亩数花费资金，d表示平均生产耗电增加，其数据及求解得各系数k见表5：表5农田改造值及增长率改造类型平均亩产增加s(万吨/万亩)平均生产耗电增加d(百万度/万亩)改造资金m(万元/万亩)系数k(1)→(2)0.0250.1550k12=0.00333(1)→(3)0.0150.2100k13=0.00075(1)→(4)0.050.25150k14=0.00133(2)→(4)0.0250.1100k24=0.0025(3)→(4)0.0350.0550k34=0.014将表5的数据代入建立的线性规划模型中，如下：maxZ=0.00333x12+0.00075x13+0.00133x14+0.0025x24+0.014x3450x12+100x13+150x14+100x24+50x34+300=1000;x12+x14+50x34=4.5;x12+x13+x14=6;x12,x13,x14,x24,x34=0;x12=6,x13=6,x14=6;x24=2.5,x34=1;对以上的线性规划模型利用Lingo软件进行求解max=0.00333*x12+0.00075*x13+0.00133*x14+0.0025*x24+0.014*x34;50*x12+100*x13+150*x14+100*x24+50*x34+300=1000;0.15*x12+0.2*x13+0.25*x14+0.1*x24+0.05*x34+0.7=2.5;x12+x14+x34=4.5;x12+x13+x14=6;x12=0;x13=0;x14=0;x12=6;x13=6;x14=6;x24=0;x24=2.5;x34=0;x34=1;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.3359250E-01Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX123.5000000.000000X132.2500000.000000X140.0000000.2750000E-02X242.5000000.000000X341.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.3359250E-011.00000020.0000000.7500000E-0530.0000000.2955000E-0240.25000000.00000053.5000000.00000062.2500000.00000070.0000000.00000082.5000000.00000093.7500000.000000106.0000000.000000112.5000000.000000120.0000000.1750000E-02131.0000000.000000140.0000000.1067000E-01得到以下结果：x12=3.5;x13=2.25;x14=0;x24=2.5;x34=1;根据上面的求解结果，我们可以求出此时的资金使用额M、改造后的粮食产量S及生产耗电的总量D,即：M=50x12+100x13+150x14+100x24+50x34+300=50*3.5+100*2.25+150*0+100*2.5+50*1+300=1000(万元)S=(6-3.5-2.25)*0.075+3.5*0.1+2.25*0.09+(0.5+2.5+1)*0.125=1.07125(万吨)D=(6-3.5-2.25)*0+3.5*0.15+2.25*0.2+(0.5+2.5+1)*0.25=1.975(百万度)由此可见，该地区的农田改造使用资金达到可凑资金的总额1000万元，改造后粮食产量达到1.07125万吨，用电