长方体和正方体的体积word小学数学人教版五年级下册教学资源

长方体和正方体的体积教学设计教学内容长方体和正方体的体积计算教学目标知识技能目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。过程与方法策略目标：通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。教学过程：一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知课件出示：1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都有关系。）今天我们就来研究长方体的体积.[意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。]二、唤起旧知提出猜想1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？学生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。……再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？一层是12立方厘米，2层就是12×2=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少？学生1：24立方厘米。学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。板书：体积长宽高244323．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？猜想：学生1：用计算公式学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……学生3：长方体的体积=长×宽×高……三、动手实践验证猜想这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。1.请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务长宽高小正方体的个数体积每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体第二个长方体第三个长方体哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。Powerpoint演示文稿：用表格汇总同学们的研究实验数据。刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。]2、发现总结长方体体积公式（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。师：体积怎么求？为什么？学生们学会了总结长方体体积的计算方法。（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]课件演示公式的推导过程（3）字母表示：长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh3、长方体的体积计算公式的应用（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生1：长方体的体积=长×宽×高。全班动笔做一做。（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。（3）迁移推导，再次尝试长6厘米，宽6米，高6米，求体积。是什么立体图形？正方体教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a=a3说明理由：正方体是特殊的长方体[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。]（4）继续观察阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长、正方体的体积=底面积×高V=S×h（四）学以致用巩固提高1．判断（判断对错，说明理由）（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。（）（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）2.提高题（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？3.实际应用（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？解：V＝abh＝2.9×1×14.7＝42.63（m3）答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？V＝a3＝6×6×6＝216（cm3）答：这种魔方的体积是216立方厘米。4.发展题一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。]五、谈谈你今天的收获《长方体和正方体的体积计算(一)》教学设计与反思天坪学校杜传凤教学内容：西师版五年级下册“长方体和正方体的体积计算”，书51——52页教学内容。教学目标：1、让学生在经历摆长方体的实验中理解长方体体积与长方体的长、宽、高之间的关系，进而推得长方体体积的计算公式。能根据正方体与长方体的特殊关系，得出正方体体积的计算公式，从而推导长（正）方体的通用公式。2、识记长（正）方体的体积公式，并能灵活运用此公式进行简单的计算。3、让学生在实际操作中体会团队精神，从而增强学生的合作意识。通过动手操作感受学习数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。教学重难点：让学生自己去经历公式的推导过程，进一步理解长方体、正方体的体积公式的来源，并灵活且正确的运用所得公式进行计算。教学方法：探究法、小组合作实验学习法教学准备：课件、每桌12个1立方厘米的小正方体，投影仪。课时安排：1课时课型：新课教学过程：一、复习导入师：同学们，我们先回想一下前不久所学的内容，再思考以下几个问题：（幻灯片展示）什么叫体积？常用的体积单位有哪些？请一位同学来说一说体积的概念。生：一个物体所占空间的大小就叫做这个物体的体积。师：说得很好！常用的体积单位有哪些呢？相邻两个单位之间的进率是多少？我们一起说。生：有立方厘米、立方分米、立方米。它们之间的进率是1000。（用幻灯片展示以上问题的答案）师：我们一起来思考这样一个题：通过数的方法来求一个物体的体积。（用幻灯片展示）它的体积是19立方厘米（学生回答）师：我们已经知道，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。之前，我们求一个物体的体积是通过摆一摆、数一数它包含有多少个体积单位。那如果我们要求一本书，一个冰箱的体积或者是我们这间教室的容积，我们仍然用摆和数体积单位的方法来做，这样方便吗？那我们有没有更好的方法来求一个物体的体积呢？我们应该从哪几方面确定成为长方体和正方体体积计算的关键呢？这节课我们就共同来探讨这个问题。（板书：长方体和正方体的体积计算）有没有信心！二、合作探究1、拼一拼———探讨长方体的体积与它的长、宽、高的关系师：很好，下面就以同桌为单位，请拿出你们手中的12个1立方厘米的小正方体，共同配合，实际操作用它们来摆一个长方体，看哪桌做得最快。呆会我们就请代表来说一说你们的结果。生：我们摆的是长4厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体。师：同学们赞成他们的想法吗，掌声鼓励鼓励。除了他们这种摆法还有与他们不同的摆法吗？生：我们摆的是长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体。生：我们摆的是长12厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体。生：我们摆的是长6厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体。（板书4种摆法）师：请看屏幕（展示幻灯片），我和同学摆的也是一样的。同学们很会动脑子，你们的回答都非常棒，把掌声送给你们。师：下面就结合你们自己摆的和老师屏幕上的图形，仔细想一想，这些长方体之间有什么相同点和不同点？生：他们的体积相同而长、宽、高都不同。师：（展示幻灯片）你真了不起，很会观察，后面还有很多的机会，同学们继续努力。2、长方体体积公式的建立。师：请大家根据自己的操作，再仔细观察这些数字，相互讨论讨论，看看他们之间有什么小秘密？师:以第一个长方体为例,我们看一下,长4厘米除了表示长方体的长,还可以表示什么?(提示:一排摆了多少个1立方厘米的小正方体)生:还表示一排摆了4个1立方厘米的小正方体。师：宽3厘米和高1厘米分别还可以表示什么呢？生：分别还可以表示共摆了3排，摆了1层。师：请问这个长方体的体积是多少？又是怎么得到的呢？（小组间相互讨论）生：一排摆的4个，乘以摆的3排，就得到一层的小正方体的个数，再乘以摆的层数1，就得到这个长方体包含的所有小正方体的总的个数。也就是这个长方体的体积。师：同学们回答得非常棒，很会分析。（再以第二个长方体为例来练习）师：结合上面我们的分析，同学们讨论一下，如何求一个长方体的体积？师：通过同学们的讨论，第一个长方体的长4cm、宽3cm、高1cm和体积12立方厘米之间有什么关系？生：4×3×2=12生：长×宽×高=体积（1）通过同学们的分析与讨论得出：长方体的体积=长×宽×高（板书）（2）用字母简写：V=abh（板书）（展示幻灯片）（3）理解3、正方体体积计算公式的推导（1）让学生联系正方体与长方体的特殊关系推导（展示幻灯片理解）得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）（2）用字母简写V=a·a·a=a3（板书）（3）理解4、根据长（正）方体的体积公式探讨出它们共有的一种计算公式（结合幻灯片理解并板书）：长（正）方体的体积=底面积×高字母表示V=Sh三、实际应用