对称+平移教材分析

《图形的运动（二）》教材分析小学阶段“图形的运动”共安排了三次，“图形的运动（二）”是第二次学习这一内容，主要是对平移和轴对称图形的再认识，是在第一学段整体感受平移、旋转、轴对称的基础上进行教学的。一、主要内容本单元分为两个小节：第一小节是对于轴对称图形的再认识，第二小节对于平移的再认识。每个小节都安排了两个例题：第一小节由轴对称和轴对称图形的性质和补全轴对称图形组成；第二个小节是由画平移后的图形和运用平移知识解决问题组成。编排如下图：二、教学目标1．在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。2．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。三、编排特点及教学建议1．关注知识形成过程，把握核心内容。教材结合学生熟悉的生活、学习情境，在他们已有的对称、平移和旋转的基础上编排，4个例题承载着不同的任务，既有数学知识的认识深化，更有数学思想方法的渗透与应用，为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。教学时要全面分析，重视教材的变化，确定教学目标，把握核心问题，落实课标的核心理念。例如，教材第78页的例4中，小男孩“这个图形有两条边都是曲线，怎么计算面积呀？”引发学生思考，是该例题的核心问题；小精灵“用学过的图形运动知识试一试。”点明了要解决的问题和单元学习的联系，指明了解决问题的思考方向。2．借助“方格图”学习轴对称和平移，培养学生的空间观念。方格图是学生学习轴对称、平移两种图形变换的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。本单元的四个例题全部使用了方格图。例1是利用方格图发现对应点到对称轴的距离都是3小格；例2是借助方格图，根据对称轴补全轴对称图形；例3是在方格图中画出平移后的图形；例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，帮助学生建立空间观念。方格图发挥了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。同时，方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样的活动中，不仅仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。3．设计活动，重视数学思考。教材不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动，而且注意设计需要学生进行分析、猜测和推理的探究活动，不断引发学生的数学思考，培养学生的空间观念和思维能力。教学中，要认真研究学生是如何思考的、怎样研究的，就必须给学生充分的时间。例如，让学生思考“怎样画得又快又好？”“这个图形有两条边都是曲线，怎样计算面积呀？”等等，要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考，合作研讨，动手尝试。因此，教师要切实组织好课堂活动，为学生提供时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼，解决问题的意识、策略方法才能得到发展。《图形的运动（二）》重难点突破北京市东城区和平里第四小学李莉一、轴对称和轴对称图形的性质突破建议：1．用好生活中的对称现象。在学生再次学习轴对称现象时，教材中给出了许多生活例子。在让学生观察生活中的对称现象时，要注意引导他们忽略一些无关紧要的细节，着重从图形运动的角度去观察、去思考。如：观察对称现象时，常常使用蝴蝶、天安门等照片。就实物而言，他们除了关于直线对称，还有其他对称，因此，有必要把它们简化、抽象成图案，再来对折、研究。2．在操作中理解轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。一“看”，明白松树图是一个轴对称图形。二“找”，找到对称点A和A′，并将这两个对称点连接起来，发现对称点的连线与对称轴垂直。三“数”，数一数点A和点A′到对称轴的距离，知道点A和点A′到对称轴的距离都是3小格。经过几次的操作活动，使学生明白轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等，加深学生对轴对称图形特征的认识。二、根据对称轴补全轴对称图形突破建议：1．经历“做”数学的过程，感受知识间的联系。在方格纸上根据对称轴补全轴对称图形，可以先让学生观察方格纸上给出的图形，想象补全的对称图形的样子，找出图上每条线段的端点，然后引导学生利用对称点到对称轴距离相等这个规律找到每一个端点的对称点后，再尝试补全图形。课堂上可以通过同学间的交流，让他们自己总结画轴对称图形的经验，得出较为合理的步骤：先定点，再画出对称点，最后连点成形。2．梳理补全轴对称图形的方法。一“找”，找出图形上每条线段的端点。二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。三“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。三、画出平移后的图形突破建议：1．动态呈现平移过程，明白移动几格的意思。在平移的过程中，学生很容易对移动几格产生错觉，会错误地把移动7格理解成两个图形中间的空格是7格。教学中可以通过课件动态的展示平移过程，使学生通过观察，了解平移的方向和平移的距离分表示什么意思；也可以利用实物模型，按平移的要求实际操作，让学生体会平移的过程是整个图形按照要求进行平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。2．探索图形平移的画法，发展学生在方格纸上画平移图形的能力。第一，选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。第二，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。第三，连点成形。四、运用平移知识解决问题突破建议：1．和学生一起思考。启发学生思考的最好办法是教师和学生一起思考。教学中，教师要能暴露自己的思考路径。比如，为什么提出这些问题让学生思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题可以从哪些角度进行分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题等，帮助学生形成从头到尾思考问题的习惯和意识。2．给足时间让学生充分思考。教学中，要认真研究学生是如何思考的、怎样研究的，就必须给学生充分的时间。让学生先独立思考，再和同伴交流，最后在全班分享。在这样的过程中，使学生经历解决问题的过程，获得解决问题的方法，提升解决问题的能力，积累数学活动经验。3．注重转化思想的渗透。教学中，应结合题目特点，注意引导学生思考如何将不规则图形转化为规则图形，如何将新知识转化为已学知识来解决问题。转化思想的有效渗透，也可以为以后探索多边形的面积计算做好铺垫。《图形的运动（二）》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”。二、课标解读运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式，在现实生活中可以看到大量的运动现象，如平移、旋转、对称等。在义务教育阶段的数学课程内容中，图形的运动有两种最基本的形式：一种是形状和大小不变，仅仅发生位置变化的图形运动；另一种是形状不变而大小变化的图形运动。第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以下几个方面。（一）按要求在方格纸上画出一个图形经过平移后的图形，会补全一个轴对称图形在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”，只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转90度，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。（二）结合日常生活中的对称现象，通过观察、操作，使学生直观认识轴对称图形，能辨认轴对称图形通过折一折、画一画、剪一剪等数学活动，让学生经历轴对称图形的形成过程，直观认识轴对称图形对折后“完全重合”的特征，直观认识对称轴。在课程实施中，要注意通过合适的问题让学生体会数学活动的目的，保证活动的有效性。如以“为什么要对折纸？”使学生体会到是为了使剪出的图形是轴对称图形；以“为什么只在一边画图？”使学生体会到因为对折了，剪出来的两部分是同样的；以“观察展开的剪纸上的折痕，你能发现什么？”使学生理解对称轴的含义。（三）让学生经历解决问题的过程，培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念，初步渗透变换、转化的数学思想通过观察想象、操作验证等数学活动，培养学生的几何直观，发展学生的空间观念。几何直观是本次课标修订中新提出的一个核心概念，也是图形与几何部分的一个核心概念。那么，怎样理解几何直观这个核心概念呢？顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，二是直观，综合起来，就是依托、利用图形进行数学思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》是这样定义的：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。说到空间观念，我们总是觉得熟悉又陌生。空间观念到底指什么？《义务教育数学课程标准（2011年版）》中是这样描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。由此可见，空间观念的培养贯穿于图形与几何的整个教学过程中。