高一数学人教A版必修二课件第三章直线与方程323

3．2.2直线的两点式方程3．2.3直线的一般式方程学案·新知自解1．会利用两点式求直线方程．2．掌握直线方程的一般式．3．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．直线的两点式、截距式方程两点式截距式条件P1(x1，y1)和P2(x2，y2)在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b图形方程————————(x2≠x1，y2≠y1)___________适用范围不表示_________坐标轴的直线不表示_________坐标轴的直线及过______的直线y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1平行于平行于原点线段的中点坐标公式若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则____________，____________.x1+x22y1+y22直线的一般式方程1．直线与二元一次方程的关系在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：2．直线的一般式方程式子：关于x，y的二元一次方程_________________；条件：A，B_____________；简称：一般式．Ax＋By＋C＝0不同时为零3．直线的一般式方程与其他四种形式的转化[化解疑难]认识直线的一般式方程(1)方程是关于x，y的二元一次方程；(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列；(3)x的系数一般不为分数和负数；(4)平面直角坐标系内的任何一条直线都有一个二元一次方程与它相对应，即直线的一般式方程可以表示任何一条直线.1．下面四个说法中正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示解析：A错，直线斜率不存在或斜率为0时，不能用点斜式表示直线方程；C错，a，b中有一个或两个都为0时，不能用截距式表示直线方程；D错，斜率不存在时，不能用斜截式表示直线方程．答案：B2．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线的方程是()A.x3＋y2＝1B.x2＋y3＝0C.x2＋y3＝1D.x2－y3＝1解析：利用截距式方程．答案：C3．方程3x－2y＝4的截距式方程是________．解析：方程可化为x43＋y－2＝1.答案：x43＋y－2＝1教案·课堂探究利用两点式求直线方程自主练透型三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程．解析：由两点式，直线AB所在直线方程为：y－－10－－1＝x－3－1－3，即x＋4y＋1＝0.同理，直线BC所在直线方程为：y－3－1－3＝x－13－1，即2x＋y－5＝0.直线AC所在直线方程为：y－30－3＝x－1－1－1，即3x－2y＋3＝0.[归纳升华]求直线的两点式方程的策略以及注意点1．当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．2．由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.1．四边形的顶点为A(－1,0)，B(0，－2)，C(2,0)，D(1,2)，求这个四边形四条边所在的直线方程．解析：由截距式，得AB边所在直线为：x－1＋y－2＝1，即：2x＋y＋2＝0，BC边所在直线为：x2＋y－2＝1，即x－y－2＝0，由两点式，得CD边所在直线为：y－02－0＝x－21－2，即：2x＋y－4＝0，AD边所在直线为：y－02－0＝x＋11＋1，即：x－y＋1＝0.直线的截距式方程及应用多维探究型直线l过点P43，2，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程．(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．解析：(1)设直线l的方程为xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)，由题意知，a＋b＋a2＋b2＝12.又因为直线l过点P43，2，所以43a＋2b＝1，即5a2－32a＋48＝0，解得a1＝4，b1＝3，a2＝125，b2＝92，所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)设直线l的方程为xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)，由题意知，ab＝12，43a＋2b＝1，消去b，得a2－6a＋8＝0，解得a1＝4，b1＝3，a2＝2，b2＝6，所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.[归纳升华]用截距式方程解决问题的优点及注意事项1．由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．2．在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．3．但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论.2．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．解析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b，则有S＝12|a·b|＝1.∴ab＝±2.设直线的方程是xa＋yb＝1，∵直线过点(－2,2)，代入直线方程得－2a＋2b＝1，即b＝2aa＋2.∴ab＝2a2a＋2＝±2.当2a2a＋2＝－2时，化简得a2＋a＋2＝0，方程无解；当2a2a＋2＝2时，化简得a2－a－2＝0，解得a＝－1，b＝－2，或a＝2，b＝1.∴直线方程是x－1＋y－2＝1或x2＋y1＝1，即2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.直线方程的一般式应用多维探究型(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？解析：(1)法一：l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0.l2：mx＋3y－2＝0.①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，需2m＝m＋13≠4－2.解得m＝2或m＝－3.∴m的值为2或－3.法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或－3.(2)法一：由题意，直线l1⊥l2，①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0，显然垂直．②若2a＋3＝0，即a＝－32时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直．③若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－a＋21－a，k2＝－a－12a＋3，当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即－a＋21－a·－a－12a＋3＝－1，所以a＝－1.综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.法二：由直线l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.[归纳升华]1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.3．(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；(2)求经过点A(2,1)且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．解析：(1)法一：设直线l的斜率为k，∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝－34.又∵l经过点(1,2)，可得所求直线方程为y－2＝－34(x－1)，即3x＋4y－11＝0.法二：设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0.∵l经过点(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11.∴所求直线方程为3x＋4y－11＝0.(2)法一：设直线l的斜率为k.∵直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，∴k·(－2)＝－1，∴k＝12.又∵l经过点A(2,1)，∴所求直线l的方程为y－1＝12(x－2)，即x－2y＝0.法二：设与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0.∵直线l经过点A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直线l的方程为x－2y＝0.谢谢观看！