高一数学人教版A版必修二课件111多面体的结构特征

第一章§1.1空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思考观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案答案几何体的表面由若干个平面多边形围成.答案几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.答案1.空间几何体的定义及分类(1)定义：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体.(2)分类：常见的空间几何体有与两类.2.多面体与旋转体答案类别多面体旋转体定义由若干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体形状大小空间图形多面体旋转体平面多边形定直线答案图形相关概念面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的多边形定直线公共边知识点二棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的定义、分类、图示及其表示答案棱柱图形及表示定义：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图棱柱可记作：棱柱相关概念：底面(底)：两个互相的面侧面：侧棱：相邻侧面的顶点：的公共顶点互相平行四边形互相平行平行其余各面公共边侧面与底面ABCDEF—A′B′C′D′E′F′答案分类：①依据：底面多边形的②类例：(底面是三角形)、(底面是四边形)……如图棱柱可记作：棱柱边数三棱柱四棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′知识点三棱锥的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.答案棱锥的定义、分类、图形及表示棱锥图形及表示定义：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥相关概念：棱锥的底面(底)：_______面棱锥的侧面：有的各个三角形面棱锥的侧棱：相邻侧面的棱锥的顶点：各侧面的分类：①依据：底面多边形的边数②举例：(底面是三角形)、(底面是四边形)……如图棱锥可记作：棱锥多边形有一个公共顶点多边形公共顶点公共边公共顶点三棱锥四棱锥S-ABCD答案知识点四棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？答案(1)区别：有两个面相互平行.(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体.棱台的定义、分类、图形及表示答案棱台图形及表示定义：用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台相关概念：上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：的公共顶点分类：①依据：由几棱锥截得②举例：(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……如图棱台可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′平行于棱锥底面截面底面公共边侧面与上(下)底面三棱台返回题型探究重点难点个个击破类型一棱柱的结构特征例1试判断下列说法是否正确：(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；解正确.由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平行四边形.解析答案反思与感悟(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.解错误.如长方体中相对侧面互相平行.跟踪训练1根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体.解这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱.解析答案(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形.解该几何体是六棱柱.类型二棱锥的结构特征例2如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征.在立体图中画出截面.解析答案反思与感悟跟踪训练2试从如图正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；解析答案解如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).解析答案(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；解如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).解如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).(3)三棱柱.解析答案类型三棱台的结构特征例3有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析答案反思与感悟返回跟踪训练3已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为17，求四棱台的高.解析答案解如图，在截面ACC1A1中，A1A＝CC1＝17，A1C1＝42，AC＝82，过A1作A1E⊥AC交AC于点E.在Rt△A1EA中，AE＝12(82－42)＝22A1A＝17，∴A1E＝A1A2－AE2＝(17)2－(22)2＝3，即四棱台的高为3.123达标检测45解析答案1.下列说法中正确的是()A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形123452.下列说法中，正确的是()A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B.棱柱的底面一定是平行四边形C.棱锥的底面一定是三角形D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形A答案123453.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.D解析答案12345解析答案4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的定义.A12345解析答案5.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________.①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形.②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧棱.解析①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.①③规律与方法1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类棱柱(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：名称底面侧面侧棱高平行于底面的截面棱柱斜棱柱平行且全等的两个多边形平行四边形平行且相等与底面全等直棱柱平行且全等的两个多边形矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等正棱柱平行且全等的两个正多边形全等的矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等棱锥正棱锥一个正多边形全等的等腰三角形有一个公共顶点且相等过底面中心与底面相似其他棱锥一个多边形三角形有一个公共顶点与底面相似棱台正棱台平行且相似的两个正多边形全等的等腰梯形相等且延长后交于一点与底面相似其他棱台平行且相似的两个多边形梯形延长后交于一点与底面相似返回