高一数学人教版A版必修二课件312两条直线平行与垂直的判定

第三章§3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？答案α1与α2之间的关系为α1＝α2；对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，因为α1＝α2，所以tanα1＝tanα2，即k1＝k2.当α1＝α2＝90°时，k1与k2不存在.答案思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？答案一定有l1∥l2.因为k1＝k2⇒tanα1＝tanα2⇒α1＝α2⇒l1∥l2.答案类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔l1∥l2⇐两直线斜率都不存在图示k1＝k2知识点二两条直线垂直的判定思考1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，且α1α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？答案α2＝90°＋α1，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和.答案1tanα思考2已知tan(90°＋α)＝－，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？答案因为α2＝90°＋α1，所以tanα2＝tan(90°＋α1)，由于tan(90°＋α)＝－，tanα2＝－，即tanα2tanα1＝－1，所以k1·k2＝－1.1tanα1tanα1答案思考3如果两直线的斜率存在且满足k1·k2＝－1，是否一定有l1⊥l2？如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1吗？为什么？答案答案当k1·k2＝－1时，一定有l1⊥l2.不妨设k20，即α2为钝角，因为k1·k2＝－1，则有tanα2tanα1＝－1，所以tanα2＝－＝tan(90°＋α1)，则α2＝90°＋α1，所以l1⊥l2.当l1⊥l2时，不一定有k1·k2＝－1，因为如果直线l1和l2分别平行于x轴、y轴，则k2不存在，所以k1·k2＝－1不成立.1tanα1答案图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒k1·k2＝－1l1⊥l2返回题型探究重点难点个个击破类型一两条直线平行的判定例1下列直线l1与直线l2平行的有________.①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；解析答案②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－)；323④l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5).反思与感悟跟踪训练1已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，则m的值为________.解析答案类型二两条直线垂直的判定例2(1)已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是()A.平行B.垂直C.可能重合D.无法确定解析由方程3x2＋mx－3＝0知，Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋360恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，故l1⊥l2，所以选B.解析答案B(2)已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标.解以线段AB为直径的圆与x轴交点为C.则AC⊥BC，设C(x,0)，解析答案则kAC＝－3x＋1，kBC＝－2x－4，所以－3x＋1·－2x－4＝－1.所以x＝1或2，所以交点C的坐标为(1,0)或(2,0).反思与感悟跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a的值为________.解析答案解析设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在.当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意.当k2≠0时，即a≠5，由k1·k2＝－1，得＝－1，解得a＝－6.－3－aa－2－3·a－2－3－1－2综上可知，a的值为5或－6.类型三垂直与平行的综合应用例3已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.解析答案反思与感悟跟踪训练3已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.解析答案返回解设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以y－1x－0×y－2x－3＝－1，y－1x－0＝2－03－1，解得x＝2，y＝3.所以第四个顶点D的坐标为(2,3).123达标检测45解析答案1.已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于()A.－3B.3C.－D.1313解析因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝3－03－2＝3.B12345解析答案2.若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为()A.B.C.10D.－10125225解析∵a－03－－2＝－2，∴a＝－10.D123453.若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________.解析由两点的斜率公式可得：kPQ＝3－a－b3－b－a＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.－1解析答案12345解析答案4.已知点A(1,2)和点B(0,0)，点P在y轴上，若∠BAP为直角，则点P的坐标为________.解析设P(0，y)，因为∠BAP为直角，所以kAB·kAP＝－1，即2－01－0·2－y1＝－1，解得y＝52.(0，52)12345解析答案5.已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标.解设D(x，y)，∵AB⊥CD且AD∥BC，∴2－03－1×y－4x－0＝－1，yx－1＝4－20－3，即y＝4－x，y＝－23x－1，得x＝10，y＝－6，∴D(10，－6).规律与方法两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行积为－1垂直返回