高一数学人教版A版必修二课件323直线的一般式方程

第三章§3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程1.掌握直线的一般式方程；2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一直线的一般式方程思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？答案能.思考2关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定.答案思考3当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？答案形式条件A，BAx＋By＋C＝0不同时为0所以该方程表示斜率为－AB，在y轴上截距为－CB的直线；当B＝0时，A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－CA，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．答案当B≠0时，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－ABx－CB，知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系返回题型探究重点难点个个击破类型一直线一般式的性质例1设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________.解析令y＝0，则x＝2m－6m2－2m－3，得m＝或m＝3(舍去).∴m＝.∴2m－6m2－2m－3＝－3，－53－53－53解析答案(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.反思与感悟－2解析由直线l化为斜截式方程得y＝m2－2m－32m2＋m－1x＋6－2m2m2＋m－1，则m2－2m－32m2＋m－1＝1，得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.解析答案跟踪训练1(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足________.解析答案解析由a2＋5a＋6＝0，a2＋2a＝0，得a＝－2，∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，∴a≠－2.a≠－2(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；解令x＝0，则y＝a－2，令y＝0，则∵l在两坐标轴上的截距相等，得a＝2或a＝0.x＝a－2a＋1，∴a－2＝a－2a＋1，解析答案②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解由①知，在x轴上截距为在y轴上的截距为a－2，a－2a＋1，∵a－2a＋1≥0，a－2≤0，得a－1或a＝2.解析答案类型二判断两条直线的位置关系例2判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0，由题意知2－2＝－33≠44，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；解由题意知2－4＝－36＝4－8，∴l1与l2重合.解析答案∴l1∥l2.(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由题意知，当a＝－1时，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l1⊥l2.当a≠－1时，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.反思与感悟－a－12≠12a＋2，解析答案跟踪训练2(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；解析答案(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？解析答案类型三求平行、垂直的直线方程例3已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；解析答案(2)过点(－1,3)，且与l垂直.跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；解将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0，又过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14.所求直线方程为3x＋4y－14＝0.解析答案返回(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0，又过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2，所以直线方程为4x－3y－2＝0.解析答案123达标检测4解析答案1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为()A.A≠0B.B≠0C.A·B≠0D.A2＋B2≠0解析方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0.D1234解析答案2.已知ab0，bc0，则直线ax＋by＝c通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C解析由ax＋by＝c，∵ab0，bc0，∴直线的斜率k＝直线在y轴上的截距由此可知直线通过第一、三、四象限.得y＝－abx＋cb，－ab0，cb0.12343.已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，(1)若l1∥l2，则m＝________.12解析由题意知1×3－mm－2＝0，2m2≠6×3，－1得m＝－1.(2)若l1⊥l2，则m＝________.解析由题意知1×(m－2)＋m×3＝0，得m＝.12解析答案1234解析答案4.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.解由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0，将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.规律与方法1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2＝－1.(2)一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.第二种方法可避免讨论，减小失误.返回