高一数学人教版A版必修二课件412圆的一般方程

第四章§4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程1.掌握圆的一般方程及其特点；2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点圆的一般方程思考1方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？答案对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，半径为2的圆，方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1不表示任何图形.答案思考2对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？答案答案方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方得表示以(－D2，－E2)为圆心，12D2＋E2－4F为半径的圆.当D2＋E2－4F0时，(x＋D2)2＋(y＋E2)2＝D2＋E2－4F4，方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点D2＋E2－4F0表示以为圆心，以为半径的圆(－D2，－E2)(－D2，－E2)12D2＋E2－4F返回题型探究重点难点个个击破类型一圆的一般方程的概念例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.解由表示圆的条件，得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)0，解得m15.圆心坐标为(－m,1)，半径为1－5m.反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)若方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为________________；解方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)解析答案可化为(x＋a2)2＋(y－a2)2＝a22，圆心坐标为(－a2，a2)，半径为2|a|2.(－a2，a2)，2|a|2(2)点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为_____.由圆的性质知直线x－y＋1＝0经过圆心，解析答案解圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圆心坐标是(－k2，－1)，∴－k2＋1＋1＝0得k＝4，圆x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的半径为1242＋22＋16＝3，∴该圆的面积为9π.9π类型二求圆的一般方程例2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1).(1)求△ABC的外接圆的方程；解设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得解析答案22＋22＋2D＋2E＋F＝0，52＋32＋5D＋3E＋F＝0，32＋－12＋3D－E＋F＝0.解得D＝－8，E＝－2，F＝12.即△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值.解由(1)知，△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0，∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上，∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0，即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6.解析答案反思与感悟跟踪训练2求经过点A(－2，－4)且与直线x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程.解设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得解析答案－2－a2＋－4－b2＝r2，8－a2＋6－b2＝r2，b－6a－8×－13＝－1，解得a＝112，b＝－32，r＝5102.∴圆的方程为(x－112)2＋(y＋32)2＝1252.类型三与圆有关的轨迹方程例3已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程.解析答案反思与感悟返回跟踪训练3已知圆O的方程为x2＋y2＝9，求经过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.解析答案123达标检测45解析答案1.圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标为()A.(1,2)B.(1，－2)C.(－1,2)D.(－1，－2)解析将圆的方程化为标准方程：(x－1)2＋(y＋2)2＝5，可知其圆心坐标是(1，－2).B12345解析答案2.将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A.x＋y－1＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0D.x－y＋3＝0解析因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.C123453.方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A.m≤2B.m＜12C.m＜2D.m≤12解析由D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0，B即m＜12.解析答案12345解析答案4.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程.212345解析答案5.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹.规律与方法1.判断二元二次方程表示圆要“两看”：一看方程是否具备圆的一般方程的特征；二看它能否表示圆.此时判D2＋E2－4F是否大于0；或直接配方变形，判断等号右边是否为大于零的常数.2.待定系数法求圆的方程如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法分别求出常数D、E、F.3.求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x，y).(2)列出点M满足条件的集合.(3)用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)＝0.(4)将上述方程化简.(5)证明化简后的以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点.返回