高一数学人教版A版必修二课件第三章直线与方程

章末复习课第三章直线与方程1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识；2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想.要点归纳题型探究达标检测学习目标要点归纳主干梳理点点落实1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角α的范围是.(3)斜率的求法：①依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标.答案(2)k＝，α≠90°，不存在，α＝90°.存在0°≤α180°2.直线方程的几种形式的转化3.两条直线的位置关系设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；1xyaby=kx+b答案(3)重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或A1A2＝B1B2＝C1C2(A2B2C2≠0).4.距离公式(1)两点间的距离公式.已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝.(2)点到直线的距离公式.①点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝；②两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝.返回x2－x12＋y2－y12|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2答案类型一待定系数法的应用题型探究重点难点个个击破例1直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程.解析答案反思与感悟跟踪训练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为的直线的方程.解析答案2类型二数形结合思想的应用解析答案反思与感悟例2求函数y＝|x2－2x＋5－x2－4x＋5|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值.跟踪训练2已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值.解析答案解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x＋3y－10＝0上，x2＋y2＝(x2＋y2)2＝(x－02＋y－02)2＝|OP|2，如图所示，当OP⊥l时，|OP|取最小值|OM|，原点O到直线l的距离|OM|＝d＝|－10|42＋32＝2，即|OP|的最小值是2.所以x2＋y2的最小值是4.类型三分类讨论思想的应用解析答案反思与感悟例3过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.解析答案跟踪训练3已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.解l1的斜率k1＝3a－01－－2＝a，当a≠0时，l2的斜率k2＝－2a－－1a－0＝1－2aa.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a·1－2aa＝－1，得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.类型四对称问题的求法解析答案例4已知直线l：y＝3x＋3，试求：(1)点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标；解设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则PP′的中点M在直线l上，且直线PP′垂直于直线l.即y′＋52＝3·x′＋42＋3，y′－5x′－4·3＝－1，解得x′＝－2，y′＝7.∴P′点的坐标为(－2,7).解析答案反思与感悟(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程.解设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.即l3的方程为3x－y－17＝0.∴x1＋x32＝3，y1＋y32＝2，解得x1＝6－x3，y1＝4－y3，解析答案跟踪训练4在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；解如图，B关于l的对称点B′(3,3).直线AB′的方程为2x＋y－9＝0，由2x＋y－9＝0，3x－y－1＝0，解得x＝2，y＝5，即P(2,5).解析答案(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|.解如图，C关于l的对称点C′(35，245)，当P是AC′与l的交点P(117，267)时“＝”成立，∴P(117，267).返回123达标检测解析答案1.直线l在两坐标轴上的截距相等，且点M(1，－1)到直线l的距离为，则直线l的方程为_______________.42解析答案2.已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为________.1234解析解方程组2x＋y－5＝0，x－2y＝0，得x＝2，y＝1，∴直线l过点(2,1).由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大，最大值为5－22＋0－12＝10.10解析答案3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为___________.解析由题意知，直线l即为AB的垂直平分线，∴kl·kAB＝－1，得kl＝1，1234x－y＋1＝0AB的中点坐标为(52，72)，∴直线l的方程为y－72＝x－52，即x－y＋1＝0.解析答案12344.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；解当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.∴a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.规律与方法1.一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.2.过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.返回