高一数学映射应用1高一数学课件

第一节映射9413-32-21-1AB(1)f:开平方AB-211/34-1/2131/4f:倒数(2)AB1-12-23-3149f:平方(3)AB123123456f:乘以2(4)定义AB-211/34-1/2131/4f:倒数(2)AB1-12-23-3149f:平方(3)AB123123456f:乘以2(4)找出它们共同特征观察图（2）（3）（4）有什么共同特点？两个集合A与B，及一个对应法则f。在对应法则f作用下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一确定的元素和它对应。把具有上述特点的对应称为映射。一.映射1.定义:设A和B是两个集合,如果存在一个法则f,使得集合A中每一个元素a,都有集合B中惟一确定的元素b与它对应,则称f是A到B的一个映射.记作f:A→Ba|→b其中b称为a在f下的象,a称为b在f下的一个原象。a在f下的象用符号f(a)表示，于是映射f也可以记作f(a)=b,aA2.注意②集合A中的元素，每元有象，且象惟一。①构成映射必须具备三个要素：集合A，集合B，及对应法则f。④集合B中的元素,在A中可能有一个原象,可能有两个或多个原象，也可能没有原象。⑤映射的对应法则f可以是“多对一”，也可以是“一对一”，但不能“一对多”。③集合A是原象的集合。练习题1.设f(x)=x²,xR,f是不是实数集R到自身的一个映射？f(x)=x²(xR)使每一个实数x对应惟一确定的实数x²,因此f是R到自身的一个映射。答：是2.设g是非负实数集R+到R的一个对应法则,g把x对应到它的平方根。g是不是R+到R的映射？答：不是由于正实数x的平方根有两个，因此g不是R+到R的映射。给出一个从集合A到集合B的映射f:A→B集合A与B分别称作什么呢？请看定义域,值域.二.定义域.陪域.值域1.定义：设f是集合A到集合B的一个映射，则把A叫做映射f的定义域。A的所有元素在f下的象组成的集合称为f的值域。记作f(A).2.注意①定义域就是原象的集合。②值域就是象的集合。1.设A={开，关}，B={0,1}你能建立集合A到集合B的一个映射吗？答：当然能.令f:A→B开|→1关|→0则f是A到B的一个映射。练习题还有没有其它情况呢？2.判断下列各题中的对应法则是不是实数集R到自身的一个映射？⑴f:x|→x+1;答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定的实数x+1与它对应，所以f是R到自身的一个映射。⑵g:x|→2x;答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定的实数2x与它对应，所以g是R到自身的一个映射。⑶h:x|→1/x;答：不是.因为当x为零时，1/x无意义，即不存在与它对应的实数，所以h不是R到自身的一个映射。⑷k:x|→；答：不是.因为当x为负数时，无意义,不存在与它对应的实数，所以k不是R到自身的一个映射。⑸p:x|→|x|；答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定的实数|x|与它对应，所以p是R到自身的一个映射。3.判断下题的对应法则f是不是从非负实数集R+到实数集R的一个映射？f:x|→答:是.因为对非负实数集R+中的每一个非负实数x,都有惟一确定的实数与它对应,所以f是R+到R的一个映射。思考题设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|xR,yR}，映射f:A→B使集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y),则在映射f下,象（2,1）的原象为（）A.(3,1)B.(3/2,1/2)C.(3/2,-1/2)D.(1,3)B由题得f:(x,y)|→(x+y,x–y)原象象(x+y,x–y)=(2,1)即{x+y=2x–y=1分析：三.小结1.映射2.定义域.值域四.P81----1.2作业由衷感谢