高一数学等比数列的通项公式高一数学课件

吴秋生复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用示，第2项用表示，…，第n项用表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的通项公式为当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的前n项和当公差d=0时，，当d≠0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.等比数列的有关概念观察数列(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比d=x公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比q=递减数列等比数列的通项公式如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么…，…，由此可知，等比数列的通项公式为当q=1时，这是一个常函数。····················等比数列的图象1（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●等比数列的图象2（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●●等比数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比数列的图象4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比数列的通项公式例题1例1培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子粒.等比数列的通项公式例题2例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：用表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是等比数列的通项公式例题3例3某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？解：将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列，由已知条件，有因此，答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.设平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.若原价格为a，则降价x后的价格应为a-ax=a(1-x)等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…等比数列的通项公式练习2已知等比数列：（2）公比q能不能是零？（1）首项能不能是零？不能！！！不能！！！等比数列的通项公式作业习题3.4第1、3、6、7、8、9题