高一数学课件A版对数函数及其性质一高一数学课件

13:22:421对数函数及其性质＜一＞缙云中学魏新超13:22:422)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数),(),0()1,0(01增减复习指数函数的图象和性质13:22:423一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,Nab就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:bNalog.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念13:22:424引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:•考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.•对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.573021tPPt573021log碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t573013:22:425新课讲解：（一）．对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:5log5xy(1))2(log2xy(2)2对数函数对底数的限制：0(a)1a且13:22:426（二）对数函数的图象和性质x0.51246812y=log2x-10122.633.6y=log0.5x10-1-2-2.6-3-3.632.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011图象xy2logxy21log画出和又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于轴对称，所以y=log2x和y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称或平移而得。xxy221loglog由换底公式得13:22:427ⅠⅡⅣⅢ.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.13:22:428a10a1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数新授内容：3．对数函数的性质32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011),1(x),1(x0y（0，+∞）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0y0y0y)1,0(x增减13:22:429例1求下列函数的定义域：（1）讲解范例2logxya（2）)9(log2xya分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？练习：（教材P81练习2）．13:22:4210例２讲解范例解（1）:解（2）:比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数xy2log因为它的底数21，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22考查对数函数xy3.0log因为它的底数00.31，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.05.8log,4.3log22（1）7.2log,8.1log3.03.0（2）(3)9.5log,1.5logaa0(a)1a且32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801113:22:4211解(3):当a1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9当0a1时,因为函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.95log,5log6.07(4)(5)7log,5log67分析(4):5log1log01log5log6.06.077(5):7log6log17log5log667713:22:4212练习：（教材P81练习3）．(1)log106log108(2)log0.56log0.54(3)log2/30.5log2/30.6(4)log1.51.3log1.51.413:22:4213练习1.画出函数,log3xyxy31log的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.4321-1-2-3-4-2246y=log3x4321-1-2-3-4-2246y=log13x解：相同性质：y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：两图象都位于的图象是上升的曲线，xy3log在（0，+∞）上是增函数；xy31log的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数.13:22:4214小结:1．对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；的定义域为xyalog)10(aa且),0(值域为),(13:22:4215小结:a10a1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数2．对数函数的图象和性质32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011),1(x),1(x0y（0，+∞）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0y0y0y)1,0(x增减13:22:4216谢谢！