高一数学课件两角和与差的三角函数高一数学课件

曲阜师范大学附属中学谢印智两角和与差的正弦、余弦、正切问题提出?2,,,,的三角函数值求如何的三角函数值已知任意角.2cos,2sin,cos,sin,23,,43cos,,2,32sin:求已知如两点间的距离公式.,,,,222111的距离求坐标平面内任意两点如图yxPyxPxyo1P2P1M2M1N0,2x0,1xQ211MMQP12xx212NNQP12yy0,1xxyo1P2P1M2M1N0,2xQ211MMQP12xx212NNQP12yy2221221QPQPPP由212212yyxx212212yyxx平面内两点间的距离公式21221221yyxxPPcoscos,cos,sin,sin表示用xyo1P2P3P4P0,11Psin,cos2Psin,cos3Psin,cos4P4231PPPP0,11Psin,cos2Psin,cos3Psin,cos4P2222sinsincoscossin1coscos22sinsincoscos22asinsincoscoscosC两角和的余弦公式sinsincoscoscos得到代替用)sin(sin)cos(coscosC两角差的余弦公式sinsincoscoscos试一试2cos求sin2sincos2cossin2换成将2sincos得sinsincoscoscos:Csinsincoscoscos:Ccos2sinsin2cossin2cossin2cos2cossin2sincos2cossincoscossinsin:Ssincoscossinsin:Ssincoscossin得到代替用)sin(cos)cos(sinsinsincoscossinsin:Ssin:Ssincoscossinsinsincoscoscos:C时0coscossintansinsincoscossincoscossin时0coscostantan1tantantan:Ttantan1tantantantancossintancossintantan1tantantan得到代替用tantan1tantantan:T和角公式sinsincoscoscos:Csin:Ssincoscossintantan1tantantan:T差角公式sinsincoscoscos:Csincoscossinsin:Stantan1tantantan:T你能记清楚和角公式、差角公式吗？试一试新知的应用.,,15,75.100正切值余弦的正弦求例075sin:解003045sin000030sin45cos30cos45sin426212223220003045cos75cos000030sin45sin30cos45cos42621222322075sin426075cos426007590sin015sin42675cos0007590cos015cos42675sin000075cos75sin75tan3200015cos15sin15tan3226262626.tan,cos,sin,23,,43cos,,2,32sin.2求已知例得由解,,2,32sin:cos2sin1353212得由,23,,43cossin2cos1474312sin所以sincoscossin12356cossinsincoscos127253tancossinsinsincoscossin1235117727532.15tan115tan1.300的值利用和角公式计算例145tan:0由解00000015tan45tan115tan45tan15tan115tan1001545tan060tan32222tantan1cossinsinsin.4求证例22cossinsincoscossinsincoscossin证明：左边222222cossinsincoscossin22tantan1右边.所以原式成立.tan,tan,tan00.62的值求的两个根为且已知一元二次方程例caacbxax数的关系，可知和一元二次方程根与系解：由0a,tantan,tantanacab所以且,catantan1tantantanacbcabacab1作业5,4,3,2,38P