高一数学课件人教版高一数学上学期第一章第三节交集与并集2高一数学课件

《高中数学同步辅导课程》人教版高一数学上学期第一章第三节交集与并集(2)主讲：特级教师王新敞教学目标：•1.进一步理解交集与并集的概念与意义；•2.熟悉区间的表示法；•3.熟练掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示集合.教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；区间的表示法.教学难点：交集与并集运算及应用.名称交集并集由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A与B的交集由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫做A与B的并集BA(读作“A交B”）BA(读作“A并B”）BxAxxBA且BxAxxBA或AB定义记号简而言之图示AB一、重要知识点用文氏图考查交集并集(1)没有公共元素AB(2)有公共元素AB(3)包含ABA∩B=ΦA∩B≠ΦA∩B=B设a、b∈R，且ab，规定：[a,b]={x|a≤x≤b}，（闭区间）(a,b)={x|axb}，（开区间）[a,b)={x|a≤xb}，（左闭右开区间）(a,b]={x|ax≤b}.（左开右闭区间）二、几个区间的概念(a,+∞)={x|xa},(-∞,b)={x|xb},(-∞,+∞)=R.其中[a,b]叫做闭区间；(a,b)叫做开区间；[a,b)，(a,b]叫做半开半闭区间；a,b叫做相应区间的端点.三、例题讲解例1学校小卖部进了两次货，第一次进的货的品种是集合,,,,,A圆珠笔钢笔橡皮笔记本方便面汽水第二次进的货品种是集合方便面火腿肠铅笔圆珠笔，，，B问：①两次所进的货公共品种构成集合是②两次所进的货所有品种构成集合是,AB圆珠笔方便面,,,,,,,AB圆珠笔钢笔橡皮笔记本方便面汽水铅笔火腿肠①中的集合是由A和B中的公共元素构成.②中的集合是由A和B中的所有元素构成.三、例题讲解22()012()023.(1)()()0(2)()()02fxAgxBfxgxfxgx设的解集是，，的解集是，，分别写出下列方程的解集；例1,2,32＝()0}12()0}23xfxxgx∵A={|，,B={|解，：，(1){|()()0}{|()0()0}xfxgxxfxgx∴，或{|,}xxAxBAB或22(2){|()()0}{|()0()0}xfxgxxfxgx且{|,}xxAxBAB且三、例题讲解例3已知集合，M={(x,y)|x+y=2}，N={(x,y)|x－y=4}，求M∩N。解：∵集合M，N为二元一次方程的解集，或为直线上的点集，求M∩N，即求二次一次方程组的解集.∴M∩N={(x,y)|x+y=2且x－ｙ＝4}42yxyx由解得13yx∴M∩N={(3,－1)}例4已知集合A={(x，y)|ax－y2+b=0}，B={(x,y)|x2－ay－b=0}，若{(2，3)}（A∩B），求实数a，b的值。解:由{(2,3)}A∩B,得(2,3)∈A且(2,3)∈B4392baba解得a=－5,b=19.三、例题讲解例5已知x∈R，集合A={－3，x2，x+1}，B={x－3，2x－1，x2+1}，若A∩B={－3}，求A∪B.解：由A∩B={－3}，得－3∈B，又x2+1≠－3∴x－3=－3或2x－1=－3，当x=0时，A={－3，0，1}，B={－3，－1，1}，则A∩B={－3，1}与已知不符，当x=－1时，A={－3，1，0}，B={－4，－3，2}，满足A∩B={－3}.∴A∪B={－4，－3，0，1，2}.解得x=0或x=－1.三、例题讲解UAB(CUB)∩A(CUA)∩B(CUA)∩(CUB)三、例题讲解且A∩B={2},CUA∩CUB={1，9},例6设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},AU,BU,(CUA)∩B={4,6,8},求A和B.解：如右图所示，用圆和椭圆分别表示A，B，用矩形表示全集，则A∩B,CUA∩CUB，CUA∩B的位置都固定下来,把题设相应元素填入相应的部分从图形上即可得到A∩CIB={3,5,7}.∴A={2,3,5,7}，B={2,4,6,8}.23,5,74,6,81,9四、练习：1.设A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，D={直角三角形}，则下列关系正确的是（）（A）A∪D=D（B）C∪B=B（C）C∪B=C（D）B∪D=BB2.若A={1,3,x}，B={,1}，且A∪B={1，3，x}，则这样不同的x有（）个.（A）1（B）2（C）3（D）42xC3.设集合M={1，-3，0），N={}，若M∪N=M，则t=.12tt1或04.2,3,AxxBxxAB设则22Axx＝（，）5.,.AxxBxxAB设是平行四边形是矩形则，xx是平行四边形BA是矩形xx四、练习：BA-23x五、小结：交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B}并集的定义:A∪B={x|x∈A，或x∈B}区间表示:[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]注意运用数形结合的思想方法:UAB(CUB)∩A(CUA)∩B(CUA)∩(CUB)本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！