高一数学课件数列求和9高一数学课件

授课教师：崔晓刚数列求和专题1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式③④⑤n即直接用有求和公式，求列的前n和S11()(1)22nnnaannSnad111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq1123(1)2nnn22221123(1)(21)6nnnn23333(1)1232nnn例1：若实数a,b满足：求：分析：通过观察，看出所求得数列实际上就是等比数列其首项为a，公比为ab，因此由题设求出a,b，再用等比数列前n项和公式求和。解：由已知可得：22494620abab23210099aababab2222232100991001002(441)(961)0(31)01210213103111()1()3126(1)11560016aaabbaabbaabababaabab即：（2a-1）解得：2.分组求和法：若数列的通项可转化为的形式，且数列可求出前n项和则1211221212()()()()()nnnnnnbcsaaabcbcbcbbbcccssnnnabc{}nc{}nbbscs{}na例2.求下列数列的前n项和（1）（2）111112,4,6,,248162nn2222111(),(),,()nnxxxxxx解（1）：该数列的通项公式为1122nnan11111246(2)48162nnsn1111(2462)()482nn21111(22)42121211(1)22nnnnn22224224224224211()2111(2)(2)(2)111()()2nnnnnnnnnxxxxsxxxxxxxxxnxxx222222222221:?2411(1)(1)(1)(1)1:211(1)1nnnnnnnxsnnnnxxxxxxxsnxxxx222224(1)(1)(1)2(1)(1)nnnnnxsxxnxxxnnaAnBqCnnnaApBqC规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法：在本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为：其二：通项公式为：练习：下列数列的前n项和(1).1,12,123,,123(2).12,23,34,,(1)nnn答案：1(1):(1)(2)61(2):(1)(2)3nnnnnn例3、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1①xSn=x+2x2+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-nxnn项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。例3、求和Sn=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn∴①-②，得：(1-x)Sn=1+x+x2++xn-1-nxn1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)21-xn1-x=-nxn……………………3.错位相减法：设数列是公差为d的等差数列（d不等于零），数列是公比为q的等比数列(q不等于1），数列满足：则的前n项和为：{}na{}nbnnncab{}nc{}nc123112233nnnnsccccabababab122311nnnnnqsabababab1123112111111122(1)()(1)1(1)1(1)1nnnnnnnnnnnqsabdbbbabdbqababqababdbqsqqq练习：求和Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n答案：Sn=3-2n+32n例4、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：观察数列的前几项：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和，这种方法叫什么呢？拆项相消法11×3=（-213111）1111()35235例4、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。4.拆项相消法（或裂项法）：若数列的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即：或（）则可用如下方法求前n项和.nnnbba11nnnbbans}{nannaaaas321)()()(12312nnbbbbbb11nbb}{nb设是公差不为零的等差数列，满足求：的前n项和}{na11nnnaab解)11(111111nnnnnnnnnaadadaaaaabnnbbbbs321)11(1)11(1)11(113221nnaadaadaad12231111111111()nnnndaaaaaaaa它的拆项方法你掌握了吗？常见的拆项公式有：111)1(1.1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1.3nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1.4nnnnnnn)(11.5bababa练习：（求和）nsn321132112111).1(11321211).2(nnsn答案：)122(2)1(23211.1nnnnnan）（)]111()3121()211[(2nnsn12)111(2nnnnnnn111).2(1112312nnnsn项的绝对值之和的后，，求等差数列例40010032199200.5分析：将原数列反序排列仍构成等差数列其首项为-100，公差为1/3，则只须求新数列的前400项绝对值之和解：项的绝对值之和的前，，，，数列依题意得，只须求等差400200321993299100330131)1(100},{nnaann则设此数列为301,03010nnnan解得：得：令03010301,0,301}{301nnnananana时，当时，当时中当即：||||||||400321aaaas)()(40030130121aaaaa]312991000100[]312300301)100(301[16700注意运算技巧作业：]21)23[(817414211).1(nnns)1()1()1(1)2(122nnaaaaaasnnnxxxxs3232).3(11431322211).4(nnsn祝愿同学们学业有成，前途似锦！