高一数学课件新人教函数的表示方法高一数学课件

函数的表示法开始高一数学1634函数的各种表示方法例题1例题2例题38本课小结练习1练习2572解题引入函数的表示法（1）函数常用哪些方法来表示？阅读课本P53—P54的第二行，然后回答下列问题：（2）函数的各种表示方法各有什么优点？解析法；列表法；图象法。（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：1）y=kx(k≠0)；2）y=ax2+bx+c(a≠0)；3）A=πr2；4）S=2πrl；5)y=)2(2xx它的优点：①函数关系清楚;②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5例如：国内生产总值：单位：亿元（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。图象法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。注意：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。例如：我国人口出生率变化曲线：提问：初中画函数图象主要用什么方法？利用此法画图的主要步骤如何？初中画函数图象的主要方法是描点法。按此法画图的主要步骤有：（1）确定自变量x的取值范围；（2）列表；（3）描点；（4）连线。例1：某种笔记本每个5元，买x（x∈{1,2,3,4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4}，函数解析式为y=5x,(x∈{1,2,3,4}),它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20)。小结：1、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图象可以是一些孤立的点。例2国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。设一封信xg（0x≤200)的信函应付的邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数图象。解：这个函数的定义域为0＜x≤200,函数解析式为它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示。].200,100(,600],100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80xxxxxxy小结：作图时需注意自变量的取值与函数值的对应。注意：（1）表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个分段函数；（2）函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。].0,(,1),,0(,1xxy（2）;2,,2)(xZxxxf且（1）◆练习1画出下列函数的图象：解（1）解（2）;2,,2)(xZxxxf且解（1）解（2）].0,(,1),,0(,1xxy（2）例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是).100(6)4(),010(6)4(2221xxaxxay).100(6)4(61),010(6)4(6122xxxxy;61,0,101ayx得由.61,0,102ayx得由于是，所求解析式是.310m所以装饰物的高度为小结：解应用题的步骤可以简单地概括为四个字：设、列、解、答。◆练习2如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为y，把y表示成x的函数。25解答25x2250x解：由条件知：矩形的一边长为x,则另一边长为2250x那么矩形的面积：y=x2250x（0x50）本课小结2、利用函数模型解决实际问题时的方法步骤：(1)对实际问题综合分析、归纳，抽象出函数模型种类；(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的求解；(3)对实际问题进行总结作答。1、这节课主要学习了函数的三种表示法及其应用。结束结束