高一数学课件正弦余弦的诱导公式高一数学课件

复习引入由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等。即公式一：Zkkkk其中tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(公式的作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求00到3600角的三角函数值。提问：00到3600的角我们能够求出的是锐角三角函数，但是900到3600范围内的三角函数，我们怎么求呢？讲授新课0180.1800的终边关于原点对称的终边与角角.PP180)1('0和交于点的终边分别和角，与角作单位圆rP'P.PP'关系原点对称与显然，(x,y)(-x,-y)由正弦，余弦函数的定义知：ysinxcosy)180sin(0x)180cos(0于是我们得到一组公式(公式二)：cos)180cos(sin)180sin(00?225cos0如求)45180cos(225cos000分析：.4522500的关系在一定角的三角函数值可能存的三角函数值与由此想到为了使讨论的一般性，我们以任意锐角来研究.cos)180cos(sin)180sin(00)(.如图对于任意角都是成立的的角，其实仅只是锐角或第一象限不公式二中的0180P'P若P(x,y),则P’()由正弦，余弦函数的定义知：xycossinxy)180cos()180sin(00同样有:由同角三角函数间关的关系有：tan)180tan(0-x,-y(x,y)(-x,-y)研究性学习同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出任意角的三角函数值之间的关系吗？-与P'P._______Py)P(x,__________'PP'坐标是，则点若，的终边与角和点交于点的终边分别与单位圆相与角又因为r=1，所以我们得到：，____)cos(_____,)sin(______,cos______,sin于是我们又得到一组公式(公式三)：.cos)cos(sin)sin(，关系x轴对称(x,-y)yx-yx例题分析例1、求下列三角函数的值：.1011sin(2);225cos(1)0解：;2245cos)45180cos(225cos(1)0000.3090.018sin101sin)101sin(1011sin(2)0例2、求下列三角函数值：)240cos()2();3sin((1)0;233sin)3sin((1)解：.2160cos)60180cos(240cos)240cos((2)00000例3、化简：.)180cos()180sin()360sin()180cos(0000化简，解：先对各个因式进行,sin)360sin(,cos)180cos(00)]180(sin[)180sin(00)180sin(0-sin)sin()]180(cos[)180cos(00)180cos(0cos.1)cos(sinsincos原式课堂练习：)631cos((2)1320sin(1)10、求值：)(cos)tan()2cot()cos()(sin(2)790cos250sin430cos2sin2901(1)2320000、化简：2323=-1=-1小结cos)180cos(sin)180sin(00诱导公式(二).cos)cos(sin)sin(，诱导公式(三)主要用于求第三象限的角。主要用于求第四象限的角。