高一数学课件用二分法求方程的近似解1高一数学课件

高中数学必修一用二分法求方程的近似解2008.10.22例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解xy1203y=x2-2x-1-1分析：设先画出函数图象的简图，12)(2xxxf如何进一步有效缩小根所在的区间？232.522.52.25第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：再取2与2.5的平均数2.25如此继续取下去：若要求结果精确到0.1，则何时停止操作？问题引入23-+f(2)0，f(3)02x1322.53-+f(2)0，f(2.5)02x12.522.252.53-+f(2.25)0，f(2.5)02.25x12.522.3752.53-+f(2.375)0，f(2.5)02.375x12.522.3752.43753-+f(2.375)0，f(2.4375)02.375x12.4375∵2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,∴此方程的近似解为若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？4.21x二分法（bisectionmethod）：理论建构对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.思考：运用二分法的前提是什么？确定根所在的区间例2.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）怎样找到它的根所在的区间呢？数学运用画板展示解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解,且这个解在区间（2，3）内,设f(x)=lgx+x-3因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号f(2)0，f(3)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)0，f(3)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)0，f(2.75)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)0，f(2.625)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)0，f(2.625)0（2，3）归纳总结用二分法求方程f(x）=0（或g(x）=h（x））近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。由2、不断二分解所在的区间若（3）若对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若（2）若则由则则3、根据精确要求得出近似解,即直到区间的两个端点的近似值相同，这个近似值即为所求。课堂练习用二分法求方程x3＋3x－1＝0的近似解(精确到0.1)．)1,0(0)1(,0)0(0xff)5.0,0(0)5.0(,0)0(0xff)5.0,25.0(0)5.0(,0)25.0(0xff)375.0,25.0(0)375.0(,0)25.0(0xff)375.0,3125.0(0)375.0(,0)3125.0(0xff)34375.0,3125.0(0)34375.0(,0)3125.0(0xff解：设f(x)=x3＋3x－1方程满足条件的解为x1:∵0.3125和0.34375精确到0.1的近似值都是0.3,∴所以原方程的近似解为x1≈0.3.-11-110gx=1-3xfx=x31.明确二分法是求一元方程近似解的通法课堂小结2.掌握二分法求方程的近似解的步骤3.二分法充分体现了数学中的函数与方程、数形结合以及无限逼近的思想。课后拓展：1.查阅相关资料，2.为什么要求方程的近似解？数学史上，阿贝尔和伽罗华对高次方程的解有何贡献？1.查阅相关资料，尝试从概率统计的角度解释“二分法”的合理性。谢谢大家，谢谢大家，请批评指正！请批评指正！问题情境从A地到B地共有电缆20米，电缆线因故障，某点发生断路，公司要求检修人员在故障处只能截去不超过1米的电缆线，问检修人员最多检测几次就一定可以开始维修？5次