高一数学课件高一数学程序框图与算法的基本逻辑结构高一数学课件

算法步骤有明确的顺序性，而且有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行.算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准确，我们更经常地用图形方式来表示它。程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。1.程序框图图形符号名称功能终端框（起止框）一个算法的起始和结束输入、输出框一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，出口成立标“是”不成立标“否”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分或构成程序框的图形符号及其作用开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?r=0?N不是质数N是质数结束是否是否判断整数n（n2)是否为质数程序框图范例：i≤n-1且r≠0①in-1，r≠0②i≤n-1，r=0③in-1，r=0学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?r=0?N不是质数N是质数结束是否是否开始结束求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?是否r=0?N不是质数N是质数是否输入ni=2顺序结构循环结构条件结构2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?是否r=0?N不是质数N是质数是否输入ni=2顺序结构循环结构条件结构算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的.你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。步骤n步骤n＋1例3、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。算法步骤：（自然语言）第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步,计算p＝.第三步,计算S＝第四步，输出S.开始输入a,b,c结束p＝S＝输出S算法步骤：（自然语言）第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步,计算p=.第三步,计算S=第四步，输出S.（2）条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作用就是表示分类.条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.步骤A步骤B满足条件？否是步骤A满足条件？否是例4任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.开始输入a，b，ca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立？存在这样的三角形不存在这样的三角形结束否是条件结构算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a,b,c.第二步，判断a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立.若是，则存在这样的三角形;否则，不存这样的三角形.输入a，b，c存在这样的三角形否是条件结构不存在这样的三角形c+a＞b？b+c＞a？a+b＞c？是是开始结束否否例5设计一个求解一元二次方程算法步骤：第一步，输入a，b，c.第二步，计算判别式Δ=b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p,q的值.否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.开始输入a，b，cΔ=b2－4acx1=p+qx2=p-qΔ≥0?Δ＝0?输出x1,x2输出p方程无实数根结束是否是否的算法，并画出程序框图表示.第四步，判断Δ＝0是否成立.若是，则输出否则，计算两根并输出.开始输入a，b，cΔ=－4acΔ≥0?Δ＝0?输出,结束方程无实数根输出x否是是否例5程序框图也可设计为（3）循环结构循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤.反复执行的步骤称为循环体.循环体满足条件？否是循环体满足条件？否是执行一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足，执行循环体，否则终止循环.例6设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图.第一步：确定首数a，尾数b，项数n；第二步：利用公式“S=n(a+b)/2”求和；第三步：输出求和结果。算法1：开始结束输入a,b,nS=n(a+b)/2输出S开始i=1S=0i=i+1S=S+ii≤100?输出S结束否是例6设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图.第1步，0＋1＝1.第2步，1＋2＝3.第3步，3＋3＝6.第4步，6＋4＝10.……第100步，4950＋100＝5050.算法2：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步;否则，输出S，结束算法.第三步，S＝S＋i.第四步，i=i+1,返回第二步.当型循环结构结束i=i+1Sum=Sum+ii100?输出Sum否是i=0:Sum=0开始结束输出Sumi=0:Sum=0开始i=i+1Sum=Sum+ii=100?否是循环结构直到型结构当型结构例6设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图.i=i+1Sum=Sum+i解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。直到型结构当型结构i=i+1Sum=Sum+i是否i=i+1Sum=Sum+i否是i100?i=100?请填上判断的条件。在解题的过程中，用累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S＋i,其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100.由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.循环结构中都有一个计数变量和累加变量，计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果，累加变量和计数变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.P16.设计一个算法，表示输出1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋(n-1)+n(n∈N*)的过程.结束开始S=0i=1S=S+ii=i+1inYN输入n输出S第一步，令i=1,S=0.第二步，计算S=S+i.第三步，计算i=i+1.第四步，判断in是否成立，若是，则输出S;否则返回第二步..例7某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份;否则，返回第二步.结束开始输出na=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300?Yn=2005N（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.(2)初始化变量：n=2005，a=200.（3）循环控制条件：a300结束开始输入na=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300?Yn=2005N结束开始输入na=200t＝0.05aa＝a+tn＝n+1a≤300?Nn=2005Y直到型当型小结1、循环结构的特点2、循环结构的框图表示3、循环结构该注意的问题避免死循环的出现，设置好进入（结束）循环体的条件。当型和直到型重复同一个处理过程开始m=(a+b)/2a=mb=mf(a)f(m)0？|a-b|＜d或f(m)=0?结束输出所求的近似根mf(x)=x2－2是否是输入d,a,b否设计一个算法，求关于x的方程x2－2＝0的根（精确度为d），并画出程序框图.算法步骤：第一步,f(x)=x2-2，f(a)0，f(b)0.第二步,令m=(a+b)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.第三步,若f(a)·f(m)0,则令b=m，否则令a=m.第四步,判断|a-b|d或f(m)=0是否成立？若是则a、b之间任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。1.对任意正整数n,的值,并画出程序框图.结束开始输入一个正整数n输出S的值S=0i=1S=S+1/ii=i+1i≤nYN设计一个算法求练习巩固2.设计一算法，求积:1×2×3×…×100，画出流程图.结束输出Sumi=0，Sum=1开始i=i+1Sum=Sum*ii=100?否是输出开始i=i+1i=1输入误差d结束md?将的到小数点后第i位的不足近似值，记为a.将的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.是否设计一个用有理指数幂逼近无理数指数幂的算法，并估计的近似值，画出算法的程序框图.P20练习算法步骤：第一步，给定精确度d，令i＝1.第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a.再取出它的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算.第四步，若md,则得到所求的近似值为;否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，得到的近似值生活用水收费标准：每户每用月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分,每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为xm3，应交纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为解：算法步骤：一、输入用户每月用水量x.二、判断输入的x是否不超过7，若是，则计算y=1.2x，若不是，则计算y=1.9x-4.9.三、输出用户应交纳的水费y.开始输入用水量y=1.2x输出水费y结束是否P.21习题A组第1题求的值解：算法步骤：第一步，令i=1,s=0.第二步，若成立，则执行第三步，否则，输出s.第三步，计算s=s+i2第四步，计算i=i+1,返回第二步.开始i=1S=0i=i+1S=S+i2i≤100?输出S结束否是当型循环结构P.21习题A组第2题输入x开始x＞3？y=1.2x+1.4y=5输出y结束NYP.21习题A组第3题算法步骤：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元.第二步，判断x与3的大小，若x3,则费用为m=5＋（x-3）×1.2=1.2x+1.4;若x≤3,则费用为m＝5.第三步，输出m.开始输入a1，b1，c1，a2。b2，c2输出“x=”;x，“y=”;ya1b2－a2b1≠0？x=(c2b1－c1b2)/(a1b2－a2b1)y=(c2b1－c1b2)/(a1b2－a2b1)结束NY输出“输入数据不合题意P.21习题1.1B组第1题算法步骤：第一步，输入a1，b1，c1，a2，b2，c2.第二步，计算x=(c2b1－c1b2)/(a1b2－a2b1)y=(c2b1－c1b2)/(a1b2－a2b1)第三步，输出x，y开始输入50米跑成绩rr≥6.8n＞9？结束NYYNP.21习题1.1B组第2题算法步骤：第一步，令计算变量n＝1.第二步，输入一个成绩r，判断r与6.8的大小，若r≥6.8，则执行下一步；若r＜6.8，则输出r，并执行下一步.第三步，令n＝n＋1.第四步，判断计数变量n与成绩个数9的大小，若n≤9，则返回第二步，若n＞9，则结束算法.n＝1n＝n＋1输出r