高三数学课件函数图像高三数学课件

第八讲函数的图象一、知识要点：1.函数的图象在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上。2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换。(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或y=f(x)伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变)y=f(ωx)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)y=Af(ωx)(3)对称变换:两个函数的互对称问题y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；y=f(x)与y=-f-1(-x)的图象关于直线y=-x对称；y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称；y=f(a-x)与y=f(a+x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点（a,b）对称.(3)对称变换:（函数的自对称问题）若函数f(x)满足条件：f(x)=f(-x)，则f(x)图象关于y轴对称；f(-x)=-f(x)，则f(x)图象关于原点对称；f(x)=f-1(x)，则f(x)图象关于直线y=x对称；f(x)=-f-1(-x)，则f(x)图象关于直线y=-x对称；f(x)=f(2a-x)，则f(x)图象关于直线x=a对称；f(a-x)=f(a+x),则f(x)图象关于直线x=a对称；f(x)=-f(-x)，则f(x)图象关于原点对称；f(x)=2b-f(2a-x)，则f(x)图象关于点（a,b）对称.翻折变换：将y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|)的图象.将y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象.二、考点领悟：1、熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图与变换得基本方法.2、描点法作图需要描出关键点，同时也要利用函数的性质（如奇偶性、单调性、最值与周期性），以便于更简便地画出图象.3、图象变换问题中要注意变换顺序不同对变换的影响.4、试题形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换；利用数形结合思想解决问题.xyo11-1-12三、考点题型：xyoxyoxyoxyoxyoxyoxyoxyoxyoxyoxyoxyo-1-–1-3-2|||xyo1|234–1|–3|–2|–4|返回xyo返回xyo返回