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第九讲函数的单调性回头看一看,想一想,你们的身后全是“金子”!一、常见函数的单调性:①y=kx+b②y=ax2+bx+c(a≠0)③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=cosx⑧y=tanx重要函数:⑨y=x3⑩y=x+a/x(a0)√√例1:若不等式mx>m-1对任意x∈[-1,1]总成立,则m的取值范围是__。一次式:直线看端点变:设函数y=x2+(t-2)x-t+1,t在区间[-2,2)上变动时,y恒为正值,试求x的取值范围。例2、函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是()A.a≥-3B.a≤-3C.a≤5D.a≥3若函数f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数,则f(x)的单调增区间是__。二、函数单调性的判断:①定义法:在定义域内取x1x2,比较f(x1)与f(x2)的大小(一致增,相反减)②图象法:左至右,上增下减③连续函数运用导函数:列表:自变量、导函数、函数值导正函增导负函减一般作差(指数作商)④复合函数f(g(x))的单调性的判断:u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增减减减减增减增减一致增相反减友情提醒:复合函数的单调性只能处理选择与填空,解答题只能用此探索结论,运用还需证明例1、下列命题:①若f(x)为增函数,则1/f(x)为减函数;②若f(x)为减函数,则[f(x)]2为增函数;③若f(x)为增函数,则[f(x)]2为增函数;④若f(x)为增函数,g(x)是减函数,且g[f(x)]有意义,则g[f(x)]为减函数。其中正确命题的个数为_____A.1B.2C.3D.4不清楚时,想定义例2:函数x∈[1,+∞)当a=1/2时,①求函数的最小值;②若对任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立,则a的范围。xaxxxf2)(2例3:已知函数f(x)=(x2+2x-3)2,则()A.f(x)在[-1,1]上是增函数B.f(x)在(-∞,-1]上是增函数C.f(x)在[-1,1]上是减函数D.f(x)在(-∞,-1]上是减函数导函数法xy33变:函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如左图写出该函数的单调区间?例4:函数y=log0.5(x2+2x-3)的递增区间为____A.(1,+∞)B.(-3,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,-3)复合法变1:已知函数y=f(x)在R上是减函数,则y=f(|x-3|)的单调减区间为A.RB.[3,+∞)C.[-3,+∞)D.(+∞,3]变2:已知f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)U(1,2)D.[2,+∞)含参的函数分类讨论复合法变3已知定义R在上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),它在上是(0,+∞)增函数,且f(x)0试讨论F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性例5:已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(x)>0,且f(2)=1,指出g(x)=f(x)+1/f(x)(x0)单调区间,并证明你的结论。用复合单调性探索可能的结论→用定义证明结论变1:若函数f(x)在[0,π]上单调递增且满足f(-x)=f(x),那么f(-π),f(-π/2),f(2)之间的大小关系是___________把自变量化到同一单调区间数形结合变:f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(3/4)与f(a2-a+1)的大小关系_____.变2:定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且f(x)在(1,+∞)上是增函数,设a=f(0),b=f(log21/4),c=f(lgπ/3),则a、b、c从小到大次序应为_____.把自变量化到同一单调区间数形结合变3:1、(1)若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围(2)若偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,求不等式f(2x+5)f(x2+2)的解集。例6:函数在(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围。axfxx321)(单调函数组合练习1:已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数又是减函数。⑴求证:对任意x1、x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0;⑵若f(1―a)+f(1―a2)<0,求实数a的取值范围。综合练习:练习2:已知f(x)是定义域R,且在(0,+∞)上的增函数,对于任意实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求证:f(x/y)=f(x)-f(y).(2)求f(1)的值;(4)判断f(x)的奇偶性(3)若f(3)=1,解不等式f(x)-f(x-1)2。
本文标题:高三数学课件函数的单调性2高三数学课件
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