高三数学课件函数的极值高三数学课件

函数的极值复习回顾若函数y=f(x)在区间(a，b)上有导数，且在这个区间内，那么y=f(x)在这个区间内是增函数若函数y=f(x)在区间(a，b)上有导数，且在这个区间内，那么y=f(x)在这个区间内是减函数一般地，设函数y=f(x)在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，我们就说是函数y=f(x)的一个极大值，如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们就说是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。说明（1）“附近”指一个开区间a是很小的正数。极值点是定义域内的点，绝非端点。xy说明（2）极值是局部概念极小值也未必比极大值小。87654321-1-2-3-4-5-224681012141618xyyx可能不止一个辨析：1：若函数f(x)在处有极值，则2：若函数可导，且有则处是函数的极值点错，例如错，因为f(x)在处未必有导数。例如abcdoxy如何求函数的极值？步骤：一般地，如果y=f(x)在某个区间上有导数（1）求导数（2）求方程的根。（3）检查在方程的根左右的符号。极大值极小值若在根左侧附近为负，在根右侧附近为正，在根处取得若在根左侧附近为正，在根右侧附近为负，在根处取得例1：求函数的极值。练习：求下列函数的极值。例2：已知函数在处有极小值1，在处有极大值5，求的值。例3：若函数在x=1,x=-1处有极值，求a,b。练:已知函数有极大值,求a的取值范围.