高三数学课件函数解析式高三数学课件

第五讲函数的解析式江苏省洪泽中学：荣为美1）已知f(x－1/x)=x2+1/x2，则f(x+1)等于A.(x+1)2+1/(x+1)2B.(x－1/x)2+1/(x－1/x)2C.(x+1)2+2D.(x+1)2+1一、求函数解析式3）已知f(x+1)=x2-2x，则f()=?22）已知f(log2x)=x+3/x,求f(x)=?1、整体法换元法4）已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x(x＞0),则f(x)=___________.5）已知函数f(x)=f(1/x)•lgx+1，则f（10）＝＿＿＿。2、方程法6）已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且是增函数，若f[g(x)]=4x2－20x＋25，求g(x)的解析式。利用熟知函数结构结构法7）若函数f(x)=ax+k的图象过（1，7），又其反函数的图象过点（4，0），则函数f(x)的表达式二、函数解析式的综合应用：1、函数f(n)对一切正整数n都有意义，且满足f(n)=f(n－1)+an,f(1)=1，求f(n)。2、设二次函数f(x)满足f(x―2)＝f(―x―2),且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为求f(x)的解析式。,223、已知函数y=f(x)是奇函数，当x0,时f(x)=x(1+x),当x0时，f(x)=？4、已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(1,3)时，f(x)=x(1+x),当x∈(-3,-1)时，f(x)=?已知函数y=f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当Ｘ＞０时，f(x)=x(1+x),求f(x)的解析出式5、已知函数(a、b为常数且ab≠0)，f(2)=1,且f(x)＝x有唯一解，则函数f(x)=？xf(x)=ax+b6、函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)－f(y)＝x(x+2y+1)成立，且f(1)＝0.⑴求f(0)的值；⑵当f(x)+2logax,x∈(0,1/2)恒成立时，求实数a的取值范围。7、直角梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=900,CD=2AB=2BC=4,P点从B出发经C点到D点，设P运动的路程为x,ΔABP的面积为S,则函数S=f(x)的表达式。APBCD实际题重视定义域三、抽象函数的解析式（验证法）1、具有性质f(xy)=f(x)+f(y)的函数是（）A.2xB.log2xC.2xD.x22、若函数y=f(x)，满足f(x+1)=4f(x)，则f(x)的解析式为（）A.4xB.4x+4C.log4xD.4x三、抽象函数的解析式（验证法）3、给出如下三个等式：①f(x+y)=f(x)+f(y);②f(xy)=f(x)+f(y);③f(xy)=f(x)f(y).则不满足其中任何一个等式的函数是（）A.x2B.3xC.lgxD.sinx若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________________37323532xx或【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式.某厂1、2、3月的产量分别为1，1.2，1.3（万件）日产量是月份的函数，模拟函数可以为二次函数，也可以为函数g(x)=a·bx+c。已知4月份产量为1.37（万件）问用哪一个函数模拟好？解：设f(x)=px2+qx+r由题设知：p+q+r=14p+2q+r=1.29p+3q+r=1.3∴p=-0.05q=0.35r=0.7f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3又ab+c=1ab2+c=1.2ab3+c=1.3∴a=-0.8b=0.5c=1.4∴g(x)=-0.8·0.5x+1.4g(4)=-0.8·0.54+1.4=1.35∴用g(x)好。方法总结：整体法（换元）方程法代定系数法（结构）综合法（数列、数形结合、奇偶、周期）