高三数学课件反函数1高三数学课件

反函数高三备课组反函数的概念：设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出yx若对于C中的每一个值y，在A中都有唯一的一个值和它对应，那么yx叫以y为自变量的函数，这个函数yx叫函数y=f(x)的反函数，记作yfx1,通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作xfy1注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。（1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数；（2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤（1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的；（2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x；（3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域）。3、关于反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下它们的图象相同；（4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（5）f-1[f(x)]=x;（6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上；（7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证得y=f(x)反函数和y=f(x)相同；例1：求下列函数的反函数11321xxxy22xy1111232xxxxy）（书例练习：（变式一）求下列函数的反函数2,11212xxxy10log212xyx例2、（1）书P19例1（2）已知函数y=ax+b的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，则a=,b=。练习：（2）若f-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f-1(x)的值域是。（1）已知xxxf3131，则541f=。例3、给定实数a，0a且1a，设函数axRxaxxy1,11且证明这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。练习：若函数bxaxxf212的图像关于直线y=x对称，确定a,b的关系。三、小结1、求反函数；2、利用反函数的性质解题；四、作业：优化设计例4：书P19；例3