高三数学课件填空题的解法高三数学课件

谈填空题解法填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。1.(2004年北京春季高考题)若f—1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f—1(x)的值域是_____．分析：从互为反函数定义出发即可解决．解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋∞)．一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。2.(2004年北京春季高考题)的值为______．分析：从三角公式出发解题．评析：对于三角的求值题，往往是用三角公式，化复角为单角，化切为弦等．解：由正弦的和差角公式，得原式＝＝1．的值为______．分析：其结果必为一定值，让α取值如α=00解：原式＝1．二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。1、2、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a9成等比数列，则的值为____________分析:不妨设an=n,则a1=1、a3=3、a9=9符合题意,故=3、已知A+B=，则的值为_______.分析:不妨令A=0,B=则=4：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m=a0+a1x1+…+amxm,且a1+a2+…am—1=29—m，求m=——————————————解析：令x＝0，得a0＝m；观察特殊位置am＝1，再令x=1得2+22+…+2m=a0+a1+…+am.∴=m+a1+…+am=m+29—m+1∴m=41.(2003年全国高考题)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案．解：在同一坐标系作出y＝log2(－x)及y＝x＋1，由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．三、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，实数m的取值范围为。∴m＝1或－3m≤0【解】原方程变形为设曲线y＝(x－2)2,x∈(0,3)和直线y＝1－m，图像如图所示。由图可知：①当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;即：4xyo2311y=1-m②当1≤1－m4时，有唯一解，即－3m≤0,四定义法即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程．1.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△F1PF2的面积是1422yx121,2)1()2()2()52()1(42222mnSmnnmnm由解：设|PF1|=m,|PF2|=nxyF1F2Pmno2.已知圆上动点Q与定点A（，0）的连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运动一周时，P点轨迹方程是422yx314)23(22yx解：由平几知识：|PO|+|PA|=|PO|+|PQ|=|OQ|=2，再由椭圆定义知：P在以O、Q为焦点的椭圆上，进一步求得点P轨迹方程为AQoPxy五.等价转化从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则的最小值为：分析:由的最小值联想到点m到原点的距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，答案为3.2.(2004年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨，2008年的垃圾量为_________吨．分析：等价转化为等比数列问题来解决．解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1＝a，q＝1＋b，求a2，a6．由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝a(1＋b)5．故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．3.(2004年上海春季高考题)已知函数f(x)=log3(4/x+2)，则方程f(x)=4的解__________.-1解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x＝log3(4/4+2)，得x＝1．分析：利用f(a)＝b,f(b)＝a,可将解反函数的方程转化函数f(x)求值问题．-1六编外公式法编外公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点.如椭圆的焦半径公式：P为椭圆上任意一点，则|PF1|＝a＋ex0；|PF2|＝a－ex0．等差数列中的重要性质：若，则1.椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________．分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：⑴运用焦半径公式；⑵运用焦点三角形面积公式.解法1在椭圆中，a＝3，b＝2，c＝．依焦半径公式知|PF1|＝3＋x，|PF2|＝3－x又∠F1PF2是钝角，故有|PF1|2＋|PF2|2＜|F1F2|2，即(3＋x)2＋(3－x)2＜(2)2，可得x2＜．应填解法2设P(x0，y0)，由∠F1PF2＝θ为钝角，有tan＞1，由焦点三角形面积公式：即·2·|y0|＞4，＝·|F1F2|·|y0|＝b2tan，解得|y0|＞．又＝1，得－＜x0＜，故填．七：逆向思维从问题反面出发，从未知人手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。1.已知点A（4，1）点B（-2，4），直线AB与x轴的交点分线段的比=___分析：若由两点式求直线方程再求与x轴的交点，甚至再由两点距离公式求比后定正负，运算量过大，而且其中有许多不必求。设定比，由x轴上点纵标为0，得41,0141故