高三数学课件复习第七章直线和圆的方程高三数学课件

直线的方程知识精讲:（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是[0，π）。（2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tanα。（3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线的斜率公式——k=tanα=1212xxyy直线名称方程形式常数意义①点斜式y-y0=k(x-x0)k斜率,(x0,y0)直线上定点②斜截式y=kx+bk斜率,b为y轴上截距③两点式(x1,y1),(x2,y2)是线上两定点且(x1≠x2,y1≠,y2),④截距式a,b分别为x,y轴上截距⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同时为0121121xxxxyyyy1byax直线方程的几种形式：注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。1、过点（4，0）和（0，3）的直线的斜率为______考点练习2、过点（4，0）和（0，3）的直线的倾斜角为______4343arctan例1、直线的倾斜角的取值范围是_________。023cosyx典例分析cos33k3333k,656,0例2、直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是()A.[－1,2]B.[2,+∞]∪（－∞,－1）C.[－2,1]D.[1,+∞）∪（－∞,－2]注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然。D解：直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或213a312a即或2a1a例3、△ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(－6,0).求它的三条边所在的直线方程。OB(0,3)A(3,-4)C(-6,0)xy【评注】合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度.解：直线BC的方程为136yx化为一般式为062yx直线AB的方程为337xy化为一般式为0937yxAC的方程为)6(940xy化为一般式为02494yx例4、一条直线被两直线L1：4x+y+6=0,L2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程.解：由题意可设所求直线方程为y=kx分别L1与L2,的方程联立，得两交点的横坐标分别为与,46kk536令+=046kk53661k从而所求直线方程为x+6y=0例5一条直线L经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线的倾斜角的两倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB面积最小值及此时直线L（O为坐标原点）。034yx06158yx01232yx例5、某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1m2）。【课堂小结】（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；(2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，(3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；(4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。(注意)几种特定题型的解法【布置作业】优化设计P102、P103、P104例3(优化设计P103例2)已知两直线的交点为P（2，3），求过两点的直线方程。和0111ybxa0122ybxa、（),(111baQ)(222baQ)(21aa【深化拓展】由“两点确定一条直线”，你有新的解法吗？121121xxxxyyyy1byaxaa1byaxaa直线名称方程形式常数意义适用范围备注①点斜式y-y0=k(x-x0)K斜率,(x0,y0)直线上定点K存在K不存在时x=x0②斜截式y=kx+bK斜率,b为y轴上截距K存在K不存在时x=x0③两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点且(x1≠x2,y1≠,y2),不垂直x,y轴x1=x2时x=x1y1=y2时y=,y1⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时,直线的特点注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。重点难点（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；（2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k∈[-1,1],则θ∈（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；⑷直线方程的五种形式之间的熟练转化。,434,0