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当前位置:首页 > 行业资料 > 冶金工业 > 高三数学课件导数的单调性高三数学课件
教学目标1.知识目标:掌握用导数的符号判别函数增减性的方法,提高对导数与微分的学习意义的认识.2.能力目标:训练解题方法,培养解题能力。3.德育目标:能用普遍联系的观点看待事物,抓住引起事物变化的主要因素。4.美育目标:数学方法的广泛应用之美,数学内容的统一性。重点:利用导数的符号确定函数的单调区间。难点:利用导数的符号确定函数的单调区间.单调性的概念1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或单调递增函数)2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数(或单调递减函数)对于函数y=f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质,叫做f(x)在这个区间上的单调性,这个区间叫做f(x)的单调区间。情境设置以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)与f(x2)的大小,或者通过作图,借助图形的直观得到函数的单调区间.对于给定区间上的函数f(x):oyxyox1oyx1在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数。在(-∞,+∞)上是增函数画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间1.在x=1的左边函数图像的单调性如何?知识探究2.在x=1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?其斜率有什么特征?3.由导数的几何意义,你可以得到什么结论?4.在x=1的右边时,同时回答上述问题。ox1yox1我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-2x-1的图象可以看到:在区间(1,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即y’0时,函数在区间(1,+∞)内为增函数;反之,在区间(-∞,1)上,y’0,函数递减.定理:一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导:如果恒有,则是增函数。如果恒有,则是减函数。如果恒有,则是常数。注意:函数y=f(x)在某个区间内为常数,当且仅当f'(x)=0在该区间内恒成立时,否则可能使f'(x)=0的点只是“驻点”(曲线在该点处的切线与x轴平行),实际上,若在某区间上有有限个点使f'(x)=0,在其余的点恒有f'(x)0,则f(x)仍为增函数(减函数的情况完全类似)例如:函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内,当x=0时,f'(x)=0,当x≠0时,f'(x)=3x20,y=f(x)在(-∞,+∞)内为增函数在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小和作图并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.知识提炼例1.确定函数在哪个区间是减函数?在哪个区间上是增函数?2xyo解:(1)求函数的定义域,函数f(x)的定义域是(-∞,+∞)(2)求函数的导数(3)令在定义域内解不等式,求自变量x的取值范围,也即函数的单调区间。令2x-40,解得x2∴x∈(2,+∞)时,是增函数令2x-40,解得x2∴x∈(-∞,2)时,是减函数练习利用导数求函数单调区间的一般步骤:(1)求函数f(x)的定义域(2)求函数的导数f'(x)(3)令f’(x)0以及f’(x)0,在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围,即函数的单调区间。[练一练]:确定函数,在哪个区间是增函数,哪个区间是减函数?xyo解:函数f(x)的定义域是(-∞,+∞)令6x2-12x0,解得x2或x0∴当x∈(2,+∞)时,f(x)是增函数;当x∈(-∞,0)时,f(x)也是增函数令6x2-12x0,解得,0x2∴当x∈(0,2)时,f(x)是减函数。首页补充例题知识点提炼:如果恒有,则f(x)是常数。如果恒有,则f(x)在是增函数。如果恒有,则f(x)是减函数.[定理]一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导:f’(x)0f’(x)0f’(x)=0求函数单调区间的步骤:(1)求函数的定义域(2)求函数的导数(3)令f’(x)0以及f’(x)0,在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围,即函数的单调区间。[练一练]:求函数y=2X2-lnx的单调区间。[练习].点p在曲线上移动,设点p处曲线的切线的倾斜角为α,求α的取值范围作业布置:书本P128习题3.61.2(3)(5)(6)同步练以及资料相关题目
本文标题:高三数学课件导数的单调性高三数学课件
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