高三数学课件正态分布3高三数学课件

正态分布222()212xef(x)=，x∈(－∞,+∞)标准正态曲线:当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是)(21)(22xexfx其相应的曲线称为标准正态曲线Oyxx0x1x2x0xOy正态分布表中，相应于x0的值(x0)是指总体取值小于x0的概率(x0)=P(xx0)，用图形表示为(阴影部分面积)说明：(1)(x0)=1(x0)(2)标准正态总体在任一区间(x1,x2)内取值的概率P(x1xx2)=(x2)(x1)(3)对任一正态总体N(,2)，取值小于x的概率)()(xxF即，若服从正态分布N(,2)，则服从标准正态分布例1.若x～N(0,1),求(l)P(2.32x1.2)；(2)P(x2).解：(1)P(2.32x1.2)=(1.2)(2.32)=(1.2)[1(2.32)]=0.8849(10.9898)=0.8747.(2)P(x2)=1P(x2)=1(2)=l0.9772=0.0228.例2：已知正态总体,求取值小于3的概率.)4,1(N.8413.012133F例3:分别求正态总体在区间:内取值的概率.2,N、,、2,2、3,31F1F所以，正态总体在区间:内取值的概率是：2,N、,11211FF;683.018413.02解：例3:分别求正态总体在区间:内取值的概率.2,N、,、2,2、3,3954.02222FF解：同理，正态总体在区间:内取值的概率是：2,N、2,2正态总体在区间:内取值的概率是：2,N、3,3.997.03333FF上述计算结果可用下表和图来表示：区间取值概率,2,23,3oo3.68oo4.95oo7.99①小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。2,23,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。例4：某校高中二年级期末考试的数学成绩N(7,102).①若参加考试的学生有100人,学生甲得分为80分,求学生甲的数学成绩排名;②若及格(60分及其以上)的学生有101人,求第20名的数学成绩.