高三数学课件第35讲算术平均数与几何平均数高三数学课件

1当a、b为正数时,则2abab≥（当且仅当a=b时取“=”号）第35讲算术平均数与几何平均数几何平均数(a、b的)算术平均数(a、b的)可以用来求最值(积定和小，和定积大)2一、知识要点二、例题分析三、课堂练习及作业基础练习例1例2重要不等式作业:《全案》129P训练3、4、5第35讲算术平均数与几何平均数3定理1：如果a,b∈{x|x是正实数}，那么2ba≥ab（当且仅当a=b时取“=”号）.注:该不等式可推出下面几个相关不等式:当a、b为正数时,2222211abababab≥≥≥（当且仅当a=b时取“=”号）即平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数4定理1：如果a,b∈{x|x是正实数}，那么2ba≥ab（当且仅当a=b时取“=”号）.还可以推广:如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么33abcabc≥.（当且仅当a=b=c时取“=”号）均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),但特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.5基础练习:1.0a，0b且1ab，则下列四个不等式中不成立的是()()Aab1≤411()Bab≥422()Cab1≥2()Da≥1D(A)、（B）、（C）不等式为什么成立？6基础练习:2.设a、b是实数,且3ab,则22ab的最小值是()(A)6(B)24(C)62(D)8积定和小，和定积大ba22≥222ab=22ab=42当且仅当22ab时取等号B7例1⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.解⑴(重要不等式法)∵302x,∴0320xx且,∴(32)xx=12(32)2xx≤123222xx=324当且仅当34x时取等号.∴函数(32)yxx的最大值为324,当且仅当34x取得.8例1⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.解:⑵∵3x,∴30x∴2222(9)181826333xxyxxxx=182(3)123xx≥24当且仅当182(3)3xx即6x时取等号.∴函数22(3)3xyxx的最小值为24,且当6x时取得.9解:⑶∵22222232112222xxyxxxx又∵222x≥,又∵函数1ytt在1,t时是减函数.∴当0x时,函数y22122xx取得最小值322.例1⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.10例1⑶求函数2232xyx的最小值.解:⑶∵22222232112222xxyxxxx≥2∴函数2232xyx的最小值为2.上面解法错在哪?均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),但特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.11例2一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于220vkm（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要小时400km220vkm225()4002520400vvtvvv400≥≥101012课外思考:1.已知0,0ab,2310ab,则32ba的最大值是____.2.已知0x，0y，且21xy，则11uxy的最小值是______________。3.函数28(1)1xyxx的最小值为______.4.现有两个定值电阻，串联后等效电阻值为R，并联后等效电阻值为r，若Rkr,则实数k的取值范围是_____.25作业:《全案》129P训练3、4、53228k≥4