高三数学课件等差数列的有关极值问题高三数学课件

等差数列（三）———有关最值问题练习：1.已知数列是等差数列，是数列的前项和，若，则————法1.法2.法3.8642-2-4-6-8-10-5510一、关于数列的基本运算的方法有：1.设出数列的公差和首项，然后列出方程（组）解出;2.利用等差数列的性质解题.二、体现出的数学思想:1.函数与方程的思想;2.整体处理的思想.1.首项为正数的等差数列问此数列前多少项之和最大？，它的前3项之和与前11项之和相等，解法一：因为数列为等差数列，且，即，由题可知此数列为①由于所以①由于数列为递减的等差数列，且与为相邻两项，与必不全为0，故，即此数列前7项之和最大.递减数列，且所以解法二：设数列为等差数列，其中首项公差d，则由题意知：设当n=k时，且，即所以k=7，即数列第7项最大.解法三：设数列的公差为d，则由题意可知，即解法四：由于数列为等差数列，所以设它的前n项和由题意可知可知对称轴为又由题意可知数列为首项为正数公差小于0的，为递减数列，故由二次函数的性质可知当时最大.所以数列总结：在求等差数列的前n项和的最大值或最小值时，我们要充分利用数列与函数的关系分析解决问题，因而有如下方法：即递减或（）成立的最大的n即可。时，即递增，当时，3.通项法：求使这是因为：当1.二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意的是：2.图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使取得最值;2.等差数列中，公差为d，前n项和为，且（1）求d的取值范围;的最小自然数n的值;求M的取值范围.（3）设集合（2）求使得中，元素的最大值为M，解：（1）由解得（2）随n增大而减小，使的最小自然数的n为6.中最大，即M的取值范围为(3)由（2）知，在3.设数列是等差数列，数列满足的前n项和用表示，若中满足试问n多大时，取得最大值，证明你的结论.解：故是首项是正数的递减数列。解得练习：1.若是等差数列，首项，则使前n项和A．4005B．4006C．4007D．4008成立的最大自然数n是：（）B2.等差数列的前n项和为，且，若存在自然数，使得，当nm时，与的大小关系为（）B.C.D.A.方法一.是递减数列且方法二：A3.m,n为不相等的正整数，等差数列的前k项和为，若，则A.必大于4B.必小于4C.可能等于4D.不能判断与4的大小的值为（A）解法一：两式相减得解法二:利用数列为等差数列来解决在解决数列的相关问题时，通常用以下思路：1.运用函数观点来分析、解决，因为数列本质上就特殊的函数。2.运用方程的思想来解决的有关计算;3.能自觉地运用等差数列的特性来简化计算.总结：