高三数学课件线性回归高三数学课件

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。两个变量之间的关系:(1)函数关系(确定性关系)．正方形面积S与边长x之间的关系：正方形边长x面积S确定关系一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：水稻产量施肥量气候情况浇水除虫不确定关系(2)相关关系(非确定性关系)：回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。现实生活中的相关关系：人的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是相关关系．例如：在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次有如下数据：播放天数12345678910点击观看的累积人次51134213235262294330378457533发现：图中各点,大致分布在某条直线附近。哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？散点图播放天数12345678910点击观看的累积人次51134213235262294330378457533设所求的最接近的直线的方程为=bx＋a，(在统计中，惯用b表示一次项系数，用a表示常数项。)如何求系数a，b？我们将所得到的方程叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析。例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：（l）画出散点图；（2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程．解：（1）画出的散点图如图1－10所示．（2）列出下表，并用科学计算器计算，于是可得因此，所求的回归直线方程是=1.215x+0.972.图1－11是一组观测值的散点图．我们看到，图中的各点并不集中在一条直线的附近，但是按照上面的方法，同样可以就这组数据求得一个回归直线方程．这显然是毫无意义的．于是提出一个问题：所求得的回归直线方程，在什么情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？对于变量y与x的一组观测值来说，我们把叫做变量y与x之间的样本相关系数用它来衡量它们之间的线性相关程度．利用第40页表的结果，我们来计算前面水稻产量与施化肥量的相关系数可以证明，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小一般地，当|r|与1接近到什么程度才表明y与x之间具有线性相关关系呢？为明确这一点，通常采用对相关系数r进行显著性检验（简称相关性检验）的方法．1．在附表3(P.59)中查出与显著性水平0.05与自由度n－2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值r0.05。2．根据公式计算r的值．3．检验所得结果．其中待检验的统计假设是两个变量不具有线性相关关系，检验的步骤如下．如果|r|≤r0.05，那么可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，从而接受统计假设．如果|r|r0.05，表明一个发生的概率不到5％的事件在一次试验中竟发生了．我们有理由认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，拒绝这一统计假设，也就是表明可以认为y与x之间具有线性相关关系．如：在第39页产品月总成本与月产量关系的例子中，查得相应于显著性水平0.05和自由度12－2的r0.05为0.576，又算得r=0.998，由rr0.05，可知，y与x之间存在显著的线性相关关系．