高三数学课件解析几何中的最值问题高三数学课件

解析几何中求最值问题的基本方法函数的思想方法判别式法利用基本不等式数形结合参数法建立几何模型例1、椭圆上过点A（0，1）引椭圆的任意一条弦AB。求：弦长的最大值。YXOBA（0，1）设B（x，y）为椭圆上的一点。例1、椭圆上过点A（0，1）引椭圆的任意一条弦AB。求：弦长的最大值。设B（x，y），则。∵B（x，y）在椭圆上，代入得：解题思路:把代入,得出关于y的二次函数，配方后求出的最大值。YXOBA（0，1）YXOABC例2、直线x+y-3=0和抛物线y2=4x交于A、B两点。求：在抛物线AOB上求一点C，使△ABC的面积最大。DD解方程组例2、直线x+y-3=0和抛物线y2=4x交于A、B两点。求：在抛物线AOB上求一点C，使△ABC的面积最大。解：直线L到直线AB的距离为最大，也是点C到直线AB的距离最大。当m=1时，设L：x+y+m=0与直线AB：x+y-3=0平行且为抛物线的切线。点C为切点。YXOBALC把m=1代入得：例3、直线L过点P（2，1），它在两坐标轴上的截距均为正值，若截距之和最小，求L的方程。设：点斜式方程YXOLBA解：例4、已知：实数x、y满足。求：的最值。此时，直线与圆相切。由得当取最小时，S时取最大值。为直线在y轴上的截距。圆心（1、-2）到直线的距离等于YXO.解：例4、已知：实数x、y满足。求：的最值。解：设圆的参数方程{Θ∈[0，2π）将之代入得：∵Θ∈[0，2π）A1(-1，2)YXOA(1，0)B(3，0)x-y+1=0PP1例5、在直线x-y+1=0上找一点p，使p点到点A（1，0），B（3，0）的距离之和最小。例5、在直线x-y+1=0上找一点p，使p点到点A（1，0），B（3，0）的距离之和最小。如图，设A1（x，y）是点A关于直线x-y+1=0的对称点。易知：要在直线上找一点p到点A1，B的距离之和最小，此点应是直线A1B与直线的交点。则：{A1（-1，2）A1(-1，2)YXOA(1，0)B(3，0)x-y+1=0PA1(4，2)YXOA(1，5)B(8，3)x-y+1=0PP1例6、求：使S最小的x与y的值。可设：四个根号的几何意义分别为点P（x，y）到点O（0，0）、A（1、0）、C（0，1）、B（1，1）四点的距离。原来的问题化归为：求到正方形四个顶点距离之和最小的点。易知：到A、C两点距离之和最小的点在线段AC上。到O、B两点距离之和最小的点在线段OB上。YXOABC分析：由题设的代数结构，联想到平面上两点间的距离。建立几何模型：∴所求的点就是AC与OB的交点：PP2、已知方程:求：满足这个方程的实数对（x，y）中，的最值。1、求椭圆上点到直线L：y=2x-10的距离的最大值与最小值。练习：用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段。对于解析几何中的极值问题的解决首先应注意函数方法（参数法）的运用，将所求对象表示成某个变量的函数，利用代数方法来解决。作为几何中的最值问题，往往利用平面几何知识或图形意义，采取数形结合或不等式的方法求解，可以避开代数形式的复杂运算。反过来，通过建立坐标系，构造图形也可使某些不易处理的代数极值问题得到解决。小结注意！YXOL1、求椭圆上点到直线L：y=2x-10的距离的最大值与最小值。L2L12、已知方程:求：满足这个方程的实数对（x，y）中，的最值。当直线与圆相切时，斜率取到最值。设：圆心：（2，0）半径：YXO提示：例、求函数的最大值。设y=x2时（为抛物线）“抛物线y=x2上的动点M（x，y）到两个定点A（4，3）、B（0，2）的距离之差的最大值。”易知：YXO思考：BAMM’建立几何模型：