高中数学221对数与对数运算教案新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算第一课时对数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。〖过程与方法〗从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。教学重难点：指、对数式的互化。教学过程设计一、问题情境设疑引例1：已知2524,232，如果226x，则x=？引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08x=4。这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。二、核心内容整合1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化如：1318log131801.101.1xx，42=162=log4162、常用对数：以10为底10logN写成lgN；自然对数：以e为底logeN写成lnN（e=2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N=ax0（负数和零没有对数）；（2）loga1=0,logaa=1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）64126；（3）73.5)31(m；（4）416log21；（5）lg0.01=–2；（6）ln10=2.303。例2、求下列各式中x的值：（1）32log64x；（2）logx8=6；（3）lg100=x；（4）–lne2=x。补充例题：求值（1）9log27；（2）345log625。四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。补充练习：求下列各式中的值。25log(log)1x，4312log[log(log)]0x。五、三维体系构建1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。六、课后作业：P74，习题2.2，A组1、2。教学反思：第二课时对数的运算三维目标定向〖知识与技能〗理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。〖过程与方法〗理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。〖情感、态度与价值观〗从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。教学过程设计一、复习引入1、对数的概念：NxNaaxlog，常用对数lgx，自然对数：lnx。2、对数的性质：N=ax0；loga1=0,logaa=1；NaNalog。3、课前练习：（1）给出四个等式：①lg(lg10)0②lg(ln)0e③若lg10x，则x=10④若lnxe则2xe其中正确的是。（2）333log1log3log27。（3）lnlg100e。（4）7lg142lglg7lg183？二、核心内容整合对数的运算性质：如果a0,a≠1,M0,N0，那么：（1）NMMNaaalogloglog；（2）NMNMaaalogloglog；（3）)(loglogRnMnMana。语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。证明：NMMNaaalogloglog证：设log,logaaMpNq，由对数的定义可以得：,pqMaNa，所以logpqpqaMNaaaMNpq，即证得NMMNaaalogloglog。学生类比证明（2）（3）。三、例题分析示例例1、用zyxaaalog,log,log表示下列各式：（1）zxyalog；（2）32logzyxa。例2、求下列各式的值：（1）)24(log572；（2）5100lg。课堂小结：对数的运算性质如果a0,a≠1,M0,N0，那么：（1）NMMNaaalogloglog；（2）NMNMaaalogloglog；（3）)(loglogRnMnMana。说明（1）简易语言表达；（2）有时可逆向运用公式；（3）底数的取值必须是(0,)；（4）注意：log()loglogaaaMNMN，log()loglogaaaMNMN巩固练习：P68，练习1、2、3。提高练习：1（1）若lglg2lg3lgxabc，则x=。（2）661log12log22的值为。（3）22log843log843。四、探究（1）loglogmnaanNNm；（2）)0,10,10(logloglogbccaaabbcca且且（换底公式）；（3）loglog1abba。分析：（1）设log()logmnmxnmxnnaaNxaNaNNmx，所以1loglognaanxNNmm。（2）设bxabaaxbabxaxxcccccloglogloglogloglog，所以abbccalogloglog。（3）lglgloglog1lglgabbabaab。应用：P75，练习，4。五、课后作业：P74习题2.2，A组，3、4、5。教学反思：第三课时对数运算性质的应用一、课标定位（一）知识与技能1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。（二）过程与方法1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。（三）情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。二、教学过程设计（一）知识梳理1、对数的运算性质如果a0,a≠1,M0,N0，那么：（1）NMMNaaalogloglog；（2）NMNMaaalogloglog；（3）)(loglogRnMnMana；（4）loglogmnaanNNm；2、换底公式：)0,10,10(logloglogbccaaabbcca且且；（二）对数运算性质的运用例1、若0,1,0,*aaxynN，则下列各式中：①(log)lognaaxnx；②(log)lognnaaxx；③1loglogaaxx；④logloglogaaaxyyx；⑤1loglognaaxxn；⑥1loglognaaxxn；⑦loglognnaaxx；⑧loglogaaxyxyxyxy。其中成立的有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个例2、22lg25lg8lg5lg20lg23。练习1、若ln2ln3ln5,,235abc，则（）（A）abc（B）cba（C）cab（D）bac（三）对数换底公式的应用例3、已知3loglog4aba，求b的值。例4、设3436xy，求21xy的值。练习2、若56789log6log7log8log9log10y，则有（）（A）y（0，1）（B）y（1，2）（C）y（2，3）（D）y（3，4）（四）、对数运算在实际问题中的应用例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA–lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）。例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。练习3、声音的强度D（dB）由公式：1610lg()10ID给出，其中I为声音能量（2/Wcm），能量小于16210/Wcm时，人听不见声音。求：（1）人低声说话（13210/IWcm）的声音强度；（2）平时常人的交流（623.1610/IWcm）的声音强度；（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（625.0110/IWcm）的声音强度。（五）探究创新设0,1,,aaxy满足log3loglog3axxxay，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值。（六）课堂小结1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误：log()loglogaaaMNMN，loglogloglogaaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，log(log)nnaaNN…；产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算；3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。（七）作业：课本P74，习题2.2，A组11，12；B组3。教学反思：