高中数学223独立重复实验与二项分布教案新人教版选修23

§2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题奎屯王新敞新疆教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB一般地，如果事件12,,,nAAA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()nnPAAAPAPAPA奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验奎屯王新敞新疆2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(．它是(1)nPP展开式的第1k项奎屯王新敞新疆3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC＝b(k；n，p)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)＝88108100.8(10.8)0.30C.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)CCC0.68.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=02C(95%)2=0.9025，P(ξ=1)=12C(5%)(95%)=0.095，P(2)=22C(5%)2=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ3)．解：依题意，随机变量ξ～B61,5．∴P(ξ=4)=6561445C=777625，P(ξ=5)=55C561=77761．∴P(ξ3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=388813奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)pp，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）()A33710(1)Cpp()B33310(1)Cpp()C37(1)pp()D73(1)pp2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）()A32100.70.3C()B1230.70.3C()C310()D21733103AAA3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）()A33351AA()B211232323355AAAAAA()C331()5()D22112333232()()()()5555CC答案：1.C2.D3.A五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑奎屯王新敞新疆第一：每次试验是在同样条件下进行奎屯王新敞新疆第二：各次试验中的事件是相互独立的奎屯王新敞新疆第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生奎屯王新敞新疆2．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为knkknnPPCkP)1()(奎屯王新敞新疆对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的nk次中A没有发生，即A发生，由()PAP，()1PAP奎屯王新敞新疆所以上面的公式恰为nPP])1[(展开式中的第1k项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系奎屯王新敞新疆六、布置作业：课本58页练习1、2、3、4奎屯王新敞新疆第60页习题2.2B组2、3七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆八、奎屯王新敞新疆教学反思：1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2.能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3.承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。