高中数学224椭圆中焦点三角形的性质及应用教案新人教A版选修11

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学2.2.4椭圆中焦点三角形的性质及应用教案新人教A版选修1-1,21PFF则2tan221bSPFF。cos2)2(2122212212PFPFPFPFFFc)cos1(2)(21221PFPFPFPFcos12)cos1(244)cos1(24)(222222121bcacPFPFPFPF1222121sinsintan21cos2FPFbSPFPFb性质二：已知椭圆方程为),0(12222babyax左右两焦点分别为,,21FF设焦点三角形21FPF，若21PFF最大，则点P为椭圆短轴的端点。证明：设),(ooyxP,由焦半径公式可知：oexaPF1，oexaPF1在21PFF中，2122121212cosPFPFFFPFPF21221221242)(PFPFcPFPFPFPF1))((24124422122ooexaexabPFPFca=122222oxeabaxa022axo性质三：已知椭圆方程为),0(12222babyax两焦点分别为,,21FF设焦点三角形21FPF中,21PFF则.21cos2e证明：设,,2211rPFrPF则在21PFF中，由余弦定理得：1222242)(2cos212221221221212212221rrcarrcrrrrrrFFrr.2112221)2(222222222122eacarrca命题得证。（2000年高考题）已知椭圆)0(12222babyax的两焦点分别为,,21FF若椭圆上存在一点,P使得,120021PFF求椭圆的离心率e的取值范围。简解：由椭圆焦点三角形性质可知.21120cos20e即22121e,于是得到e的取值范围是.1,23性质四：已知椭圆方程为),0(12222babyax两焦点分别为,,21FF设焦点三角形21FPF，,,1221FPFFPF则椭圆的离心率sinsin)sin(e。,,1221FPFFPF由正弦定理得：sinsin)180sin(1221PFPFFFo由等比定理得：sinsin)sin(2121PFPFFF而)sin(2)sin(21cFF，sinsin2sinsin21aPFPF∴sinsin)sin(ace。已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2．解：(1)由题设2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝3∴椭圆的方程为3422yx＝1．(2)设∠F1PF2＝θ，则∠PF2F1＝60°－θ椭圆的离心率21e则)60sin(23sin)60sin(120sin)180sin(21oooo，整理得：5sinθ＝3(1＋cosθ)∴53cos1sin故532tan，tanF1PF2＝tanθ＝11352531532．教学反思：