高中数学人教版A版必修一配套课件第一章集合与函数的概念第一章112

1.1.2集合间的基本关系第一章1.1集合1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；3.掌握列举有限集的所有子集的方法.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案所有的白马都是马，马不一定是白马.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“”(或“”).子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.答案任意一个A⊆BB⊇AA含于BB包含AA⊆AA⊆C知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案用真子集.如果集合A⊆B，但存在元素，称集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作：(或).x∈B，且x∉AABBAA真包含于BB真包含A知识点三空集思考集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？答案答案0个.定义的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集不含任何元素∅子集知识点四Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________.答案A⊆B⊆C一般地，用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.封闭返回题型探究重点难点个个击破类型一理解子集、真子集、空集的概念例1已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值.(2)当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝{1a}，解析答案解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意.∵1a≠0，要使A⊇B，只有1a＝1，即a＝1.综上，a＝0或a＝1.反思与感悟解析答案跟踪训练1已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|2a－3xa－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围.解(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意.(2)当a1时，要使A⊇B，需a1，2a－3≥1，a－2≤2，这样的实数a不存在.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.类型二罗列集合的子集例2(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；解析答案解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解析答案(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有一个子集，0个真子集.反思与感悟解析答案跟踪训练2适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是()A.15B.16C.31D.32解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.A类型三判断和证明集合间的关系例3已知A＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，B＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，判断A与B的关系并证明.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，判断A与B的关系并证明.解A＝B.下证明之.若x1∈A，则存在k1∈Z使x1＝2k1＋1＝2(k1＋1)－1，∵k1∈Z，∴k1＋1∈Z，∴x1∈B，∴A⊆B.同理可证A⊇B，∴A＝B，证毕.返回123达标检测45答案1.下列集合中，结果是空集的是()A.{x∈R|x2－1＝0}B.{x|x＞6或x＜1}C.{(x，y)|x2＋y2＝0}D.{x|x＞6且x＜1}D123452.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为()A.PTB.P∈TC.P＝TD.P⊈T答案A123453.下列关系错误的是()A.∅⊆∅B.A⊆AC.∅⊆AD.∅∈A答案D123454.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()答案B123455.若A＝{x|xa}，B＝{x|x6}，且A⊆B，则实数a可以是()A.3B.4C.5D.6答案D规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xA.∉返回2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.