高中数学人教版A版必修三配套课件221用样本的频率分布估计总体分布一

第二章§2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一用样本估计总体答案问题导学新知探究点点落实思考还记得我们抽样的初衷吗？答案用样本去估计总体，为决策提供依据.(1)用样本的估计总体的分布.(2)用样本的估计总体的数字特征.频率分布数字特征思考通过抽样获得的原始数据有什么缺点？答案知识点二数据分析的基本方法答案因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息.(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中信息，二是利用图形信息.(2)借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的，为我们提供解释数据的新方式.提取传递表格构成形式思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？答案知识点三频率分布表与频率分布直方图答案分组，频数累计，计算频数和频率.再根据频率分布表做频率分布直方图.一般地，频数指某组中包含的个体数，各组频数和＝样本容量；频率＝频数样本容量，各组频率和＝1.在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用来表示，各小长方形的面积的总和等于.频率/组距小长方形的面积1返回类型一利用原始数据绘制频率分布表例1从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表；解析答案(2)画出频率分布条形图.解析答案解由上表可知频率分布条形图如下：类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图解析答案例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数201165(1)列出样本频率分布表；解析答案(2)画出频率分布直方图；解其频率分布直方图如下：解析答案反思与感悟(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.解由样本频率分布表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.跟踪训练2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；解析答案(2)画出频率分布直方图；解析答案解频率分布直方图如图所示.(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.解析答案解成绩在[60,90)分的学生比例，即学生成绩在[60,90)分的频率0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？解析答案解由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08；又因为频率＝频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解析答案反思与感悟解由图可估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.解析答案跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；解析答案返回(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？解纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是()A.总体的容量越大，估计越准确B.总体的容量越小，估计越准确C.样本的容量越大，估计越准确D.样本的容量越小，估计越准确C达标检测12345答案2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A.640B.320C.240D.160B12345解析依题意得40n＝0.1251，∴n＝400.125＝320.解析答案3.在第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况统计如图：12345答案从图中可以看出中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是()A.41.7%B.59.8%C.67.3%D.94.8%A4.在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该矩形的面积是()A12345答案A.15B.16C.110D.不确定123455.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A.91%B.92%C.95%D.30%A解析不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为4145×100%≈91%.解析答案规律与方法1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.返回