高中数学人教版A版必修三配套课件313概率的基本性质

3.1.3概率的基本性质第三章§3.1随机事件的概率1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2.理解并熟记概率的基本性质；3.会用概率的性质求某些事件的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一事件的关系问题导学新知探究点点落实思考一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？答案因为54，故B发生时A一定发生.答案一般地，对于事件A与事件B，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A⊆B).不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若，且)，我们说这两个事件相等，即A＝B.ABB⊇AB⊇AA⊆B思考一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？知识点二事件的运算答案事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.答案一般地，关于事件的运算，有下表：答案定义表示法事件的运算并事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的(或)或交事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的(或)(或)事件A发生或事件B发生并事件和事件A∪BA＋B事件A发生且事件B发生交事件积事件A∩BAB知识点三互斥与对立的概念思考一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E∩F是什么事件？E∪F呢？G∩F呢？G∪F呢？答案E∩F＝不可能事件，E∪F＝{出现的点数大于2}，E，F互斥，但不对立；G∩F＝不可能事件，G∪F＝必然事件，G，F互斥，且对立.答案一般地，有下表：答案互斥事件若A∩B为，那么称事件A与事件B互斥若，则A与B互斥对立事件若A∩B为，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立不可能事件A∩B＝∅不可能事件必然事件知识点四概率的基本性质思考概率的取值范围是什么？为什么？答案概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，因而概率的取值范围也在0～1之间.答案返回一般地，概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为.(2)的概率为1，的概率为0.(3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝.特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝.P(A∪B)＝，P(A∩B)＝.答案[0,1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10类型一事件的关系与运算题型探究重点难点个个击破解析答案例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；解是互斥事件.理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.解析答案(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；解不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.解析答案(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；解不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.解析答案反思与感悟(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.解是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.解析答案解A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生).类型二概率的几个基本性质例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？解析答案解因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解析答案解事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，P(D)＝1－P(C)＝12.反思与感悟跟踪训练2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？解析答案类型三事件关系与概率性质的简单应用例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；解析答案解记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)求他不乘轮船去的概率；解析答案解设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解析答案解由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.反思与感悟跟踪训练3甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率；解析答案解“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是16.(2)甲不输的概率.解析答案解方法一设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23.方法二设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.返回1.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3达标检测12345解析答案123452.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A.A⊆BB.A＝BC.A∪B表示向上的点数是1或2或3D.A∩B表示向上的点数是1或2或3C解析设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.解析答案3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球12345解析答案123454.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为()A.0B.1C.0.65D.0.35解析答案解析中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.C123455.在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是()A.16B.13C.12D.1B解析事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是16，所以“向上的数字是1或2”的概率是16＋16＝13.解析答案规律与方法1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.返回